Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
№ 1. Рисунок 1 Контрольная работа № 3. Вариант-1. Дано: ∠A = ∠B, CO = 4, DO = 6, AO = 5. C Найти: а) ОВ; б) АС : BD; в) SAOC: SBOD. Г-8. B A 0 D № 2. В треугольнике АВС АВ = 4 см, ВС= 7 см, АС = 6 см, а в треугольнике MNK МК = 8 см, МN=12 см, КN = 14 см. Найдите углы треугольника MNK, если ∠A = 80, ∠B = 60°. № 3. Прямая пересекает стороны треугольника АВС в точках М и К соответственно так, что МК || АС, ВМ: АМ = 1:4. Найдите периметр треугольника ВМК, если периметр треугольника АВС равен 25 см. № 4*. В трапеции ABCD (AD и ВС основания) диагонали пересекаются в точке О, А = 12 см, ВС = 4 см. Найдите площадь треугольника ВОС, если площадь треугольника АOD равна 45 см².
Ответ:
Привет! Давай разберем задачи по геометрии. У тебя все получится!
№1.
Рассмотрим треугольники AOC и BOD.
Дано: ∠A = ∠B, следовательно, ∠ACO = ∠BDO (как вертикальные).
Тогда треугольники AOC и BOD подобны по двум углам (угол-угол).
а) Так как треугольники подобны, составим отношение сторон:
\[ \frac{AO}{BO} = \frac{CO}{DO} \]
Подставим значения:
\[ \frac{5}{BO} = \frac{4}{6} \]
Решим уравнение:
\[ BO = \frac{5 \cdot 6}{4} = \frac{30}{4} = 7.5 \]
б) Составим отношение сторон AC к BD:
\[ \frac{AC}{BD} = \frac{AO}{BO} = \frac{CO}{DO} \]
\( \frac{AC}{BD} = \frac{5}{7.5} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \)
в) Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия:
\[ \frac{S_{AOC}}{S_{BOD}} = \left(\frac{AO}{BO}\right)^2 = \left(\frac{CO}{DO}\right)^2 \]
\( \frac{S_{AOC}}{S_{BOD}} = \left(\frac{4}{6}\right)^2 = \left(\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{4}{9} \)
Ответ:
a) OB = 7.5;
б) AC : BD = 2 : 3;
в) SAOC : SBOD = 4 : 9.
Отлично! С первой задачей справились. Теперь перейдем ко второй!
№2.
В треугольнике ABC известны стороны: AB = 4 см, BC = 7 см, AC = 6 см.
В треугольнике MNK известны стороны: MK = 8 см, MN = 12 см, KN = 14 см.
Заметим, что стороны треугольника MNK в два раза больше сторон треугольника ABC:
\[ \frac{MK}{AB} = \frac{8}{4} = 2 \]
\[ \frac{MN}{AC} = \frac{12}{6} = 2 \]
\[ \frac{KN}{BC} = \frac{14}{7} = 2 \]
Следовательно, треугольники ABC и MNK подобны по трем сторонам.
Если ∠A = 80° и ∠B = 60° в треугольнике MNK, то в треугольнике ABC углы будут такими же (так как треугольники подобны). Но сумма углов в треугольнике должна быть 180°. Проверим:
∠A + ∠B = 80° + 60° = 140°
∠C = 180° - 140° = 40°
Но в задании сказано, что ∠A = 80° и ∠B = 60° в треугольнике MNK.
Тогда углы треугольника MNK:
∠M = ∠A = 80°
∠N = ∠C = 40°
∠K = ∠B = 60°
Ответ: ∠M = 80°, ∠N = 40°, ∠K = 60°.
Молодец, все идет по плану! Следующая задача ждет нас!
№3.
Прямая пересекает стороны треугольника ABC в точках M и K, MK || AC, BM : AM = 1 : 4. Найдите периметр треугольника BMK, если периметр треугольника ABC равен 25 см.
Так как MK || AC, то треугольники BMK и BAC подобны (по двум углам).
BM : AM = 1 : 4, следовательно, BM : BA = 1 : (1 + 4) = 1 : 5.
Значит, коэффициент подобия k = 1/5.
Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия.
P(BMK) / P(ABC) = k
P(BMK) / 25 = 1/5
P(BMK) = 25 / 5 = 5 см.
Ответ: Периметр треугольника BMK равен 5 см.
Умничка! Ты уже почти у цели! Осталась последняя задача!
№4.
В трапеции ABCD (AD и BC основания) диагонали пересекаются в точке O, AD = 12 см, BC = 4 см. Найдите площадь треугольника BOC, если площадь треугольника AOD равна 45 см².
Треугольники BOC и AOD подобны (по двум углам: ∠BOC = ∠AOD как вертикальные, ∠OBC = ∠ODA как накрест лежащие).
Коэффициент подобия k = BC / AD = 4 / 12 = 1 / 3.
Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия:
S(BOC) / S(AOD) = k²
S(BOC) / 45 = (1/3)² = 1/9
S(BOC) = 45 / 9 = 5 см².
Ответ: Площадь треугольника BOC равна 5 см².
Супер! Ты отлично справился со всеми задачами! Не останавливайся на достигнутом!
