№ 16.2 4 Синус угла между стороной и диагональю прямоугольника равен 0,28. Диаметр описанной около него окружности равен 25. Найдите площадь прямоугольника. Ответ:

Решение:

• Пусть a и b - стороны прямоугольника, а d - его диагональ. Тогда d = 25 (диаметр описанной окружности).
• Дано: sin(α) = 0.28, где α - угол между стороной a и диагональю d.
• Из определения синуса угла: sin(α) = a / d. Следовательно, a = d * sin(α) = 25 * 0.28 = 7.
• Теперь найдем сторону b, используя теорему Пифагора: a² + b² = d².
• Отсюда: b² = d² - a² = 25² - 7² = 625 - 49 = 576.
• Следовательно, b = √576 = 24.
• Площадь прямоугольника S = a * b = 7 * 24 = 168.

Ответ: 168