№ 5. Скульптор делает оловянную (ρ₁ = 7300 кг/м³) копию золотой (ρ₂ = 19300 кг/м³) статуэтки, размеры которой такие же, как у оригинала. Определите массу копии m₁, если масса золотой статуэтки m₂ = 3,86 кг. Дано: m₁ – ?

Дано:

• Плотность оловянной копии: $$ρ₁ = 7300 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$$.
• Плотность золотой статуэтки: $$ρ₂ = 19300 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$$.
• Масса золотой статуэтки: $$m₂ = 3,86 \text{ кг}$$.

Найти: m₁ - ?

Решение:

Так как размеры копии и оригинала одинаковы, то объемы равны: $$V₁ = V₂ = V$$.

Выразим объем через массу и плотность для обоих материалов:

• Оловянная копия: $$V = \frac{m₁}{ρ₁}$$.
• Золотая статуэтка: $$V = \frac{m₂}{ρ₂}$$.

Приравняем объемы:

$$\frac{m₁}{ρ₁} = \frac{m₂}{ρ₂}$$

Выразим массу оловянной копии $$m₁$$:

$$m₁ = \frac{m₂ \cdot ρ₁}{ρ₂}$$

Подставим значения:

$$m₁ = \frac{3,86 \text{ кг} \cdot 7300 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}}{19300 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}} \approx 1,46 \text{ кг}$$

Ответ: m₁ = 1,46 кг.