№ 1. Сократите дроби 1) 14x3y 22xy3 2) a2-4b2 (a+2b)2 3) 2-3α 4) 5b-a 5) 9x²-24xy+16y2 9x2-16y2 6) 25-5y № 2. Приведите дроби к одинаковым знаменателям: 7a И 9b x-2 8c б) y2-9 и a) x2-4 10d y+3 m+n в) И m-n 5 m²-n2 8c2 c+d г) 2-2 и c-d B

1. \[\frac{14x^3y}{22xy^3} = \frac{7x^2}{11y^2}\]

2. \[\frac{a^2-4b^2}{(a+2b)^2} = \frac{(a-2b)(a+2b)}{(a+2b)^2} = \frac{a-2b}{a+2b}\]

3. Не хватает информации в знаменателе. Предположим, что там a²-3a. Тогда: \[\frac{a^2}{a^2-3a} = \frac{a^2}{a(a-3)} = \frac{a}{a-3}\]

4. \[\frac{a^2-10ab+25b^2}{5b-a} = \frac{(a-5b)^2}{5b-a} = \frac{(a-5b)^2}{-(a-5b)} = -(a-5b) = 5b-a\]

5. \[\frac{9x^2-24xy+16y^2}{9x^2-16y^2} = \frac{(3x-4y)^2}{(3x-4y)(3x+4y)} = \frac{3x-4y}{3x+4y}\]

6. \[\frac{5y-y^2}{25-5y} = \frac{y(5-y)}{5(5-y)} = \frac{y}{5}\]

№ 2. Приведите дроби к одинаковым знаменателям:

1. a) \[\frac{7a}{x^2-4}\] и \[\frac{9b}{x-2}\]

   Общий знаменатель: x²-4 = (x-2)(x+2)

   Тогда: \[\frac{7a}{(x-2)(x+2)}\] и \[\frac{9b(x+2)}{(x-2)(x+2)}\]

2. б) \[\frac{8c}{y^2-9}\] и \[\frac{10d}{y+3}\]

   Общий знаменатель: y²-9 = (y-3)(y+3)

   Тогда: \[\frac{8c}{(y-3)(y+3)}\] и \[\frac{10d(y-3)}{(y+3)(y-3)}\]

3. в) \[\frac{m+n}{m-n}\] и \[\frac{5}{m^2-n^2}\]

   Общий знаменатель: m²-n² = (m-n)(m+n)

   Тогда: \[\frac{(m+n)(m+n)}{(m-n)(m+n)}\] и \[\frac{5}{(m-n)(m+n)}\]

4. г) \[\frac{8c^2}{c^2-d^2}\] и \[\frac{c+d}{c-d}\]

   Общий знаменатель: c²-d² = (c-d)(c+d)

   Тогда: \[\frac{8c^2}{(c-d)(c+d)}\] и \[\frac{(c+d)(c+d)}{(c-d)(c+d)}\]