№ 3 У исполнителя Дзета две команды: 1) прибавить 3 2) разделить на t (t - неизвестное натуральное число) Определите значение 1, если известно, что программа 1112112 переводит число 7 в число 7.

Выполним программу 1112112, применяя к числу 7 команды исполнителя Дзета. Команда 1 - прибавить 3, команда 2 - разделить на t.

1. Первая команда 1: 7 + 3 = 10
2. Вторая команда 1: 10 + 3 = 13
3. Третья команда 1: 13 + 3 = 16
4. Четвертая команда 2: 16 / t
5. Пятая команда 1: (16 / t) + 3
6. Шестая команда 1: ((16 / t) + 3) + 3 = (16 / t) + 6
7. Седьмая команда 2: ((16 / t) + 6) / t

В результате выполнения программы должно получиться число 7, следовательно, ((16 / t) + 6) / t = 7

Решим уравнение:

$$((16 / t) + 6) / t = 7$$

$$16 / t + 6 = 7t$$

$$16 + 6t = 7t^2$$

$$7t^2 - 6t - 16 = 0$$

Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 7 \cdot (-16) = 36 + 448 = 484$$

Дискриминант больше нуля, следовательно, уравнение имеет два корня:

$$t_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 + \sqrt{484}}{2 \cdot 7} = \frac{6 + 22}{14} = \frac{28}{14} = 2$$

$$t_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 - \sqrt{484}}{2 \cdot 7} = \frac{6 - 22}{14} = \frac{-16}{14} = -\frac{8}{7}$$

По условию t - натуральное число, следовательно, подходит только корень t = 2.

Проверим:

$$((16 / 2) + 6) / 2 = ((8 + 6) / 2) = 14 / 2 = 7$$

Ответ: 2