№ 128. Упростите выражение: 1) (x-4)2-6; 2) 10a + (a-5)2; 3) (3m7n)² - 9m(n - 5n); 4) (6a3b)² + (9a + 2b)²; 5) b(b-3)- (b - 4)2; 6) (12a - b)² - (9ab)(16a + 2b); - 7) x(2x-9)2 - 2x(15 + x)²; 8) (x + 2)2 (x - 3)(x + 3); 9) (7a5b)(7a + 5b) - (4a + 7b)²; 10) (y-2)(y + 3) (y-1)2 + (5-y)(y + 5). - № 129. Решите уравнение: 1) (x + 5)2(x-1)2 = 48; 2) (2x - 3)2 + (3-4x)(x + 5) = 82; - 3) x(x-3)(4x) = 16-x(x – 3,5)2; - 4) (4x - 1)² - (2x-3)(6x + 5) = 4(x - 2)² + 16x; 5) (x - 1)(x + 1) = 2(x - 5)2 x(x-3) -

№ 128. Упростите выражение:

1) \((x-4)^2 - 6\)

Давай упростим это выражение. Сначала раскроем скобки:

\[(x-4)^2 = x^2 - 8x + 16\]

Теперь подставим это в исходное выражение:

\[x^2 - 8x + 16 - 6 = x^2 - 8x + 10\]

Ответ: \(x^2 - 8x + 10\)

2) \(10a + (a-5)^2\)

Снова раскроем скобки:

\[(a-5)^2 = a^2 - 10a + 25\]

Подставим в исходное выражение:

\[10a + a^2 - 10a + 25 = a^2 + 25\]

Ответ: \(a^2 + 25\)

3) \((3m - 7n)^2 - 9m(n - 5n)\)

Раскроем скобки:

\[(3m - 7n)^2 = 9m^2 - 42mn + 49n^2\] \[9m(n - 5n) = 9m(-4n) = -36mn\]

Подставим:

\[9m^2 - 42mn + 49n^2 - (-36mn) = 9m^2 - 42mn + 49n^2 + 36mn = 9m^2 - 6mn + 49n^2\]

Ответ: \(9m^2 - 6mn + 49n^2\)

4) \((6a - 3b)^2 + (9a + 2b)^2\)

Раскрываем скобки:

\[(6a - 3b)^2 = 36a^2 - 36ab + 9b^2\] \[(9a + 2b)^2 = 81a^2 + 36ab + 4b^2\]

Подставляем:

\[36a^2 - 36ab + 9b^2 + 81a^2 + 36ab + 4b^2 = 117a^2 + 13b^2\]

Ответ: \(117a^2 + 13b^2\)

5) \(b(b-3) - (b-4)^2\)

Раскрываем скобки:

\[b(b-3) = b^2 - 3b\] \[(b-4)^2 = b^2 - 8b + 16\]

Подставляем:

\[b^2 - 3b - (b^2 - 8b + 16) = b^2 - 3b - b^2 + 8b - 16 = 5b - 16\]

Ответ: \(5b - 16\)

6) \((12a - b)^2 - (9a - b)(16a + 2b)\)

Раскрываем скобки:

\[(12a - b)^2 = 144a^2 - 24ab + b^2\] \[(9a - b)(16a + 2b) = 144a^2 + 18ab - 16ab - 2b^2 = 144a^2 + 2ab - 2b^2\]

Подставляем:

\[144a^2 - 24ab + b^2 - (144a^2 + 2ab - 2b^2) = 144a^2 - 24ab + b^2 - 144a^2 - 2ab + 2b^2 = -26ab + 3b^2\]

Ответ: \(-26ab + 3b^2\)

7) \(x(2x - 9)^2 - 2x(15 + x)^2\)

Раскрываем скобки:

\[(2x - 9)^2 = 4x^2 - 36x + 81\] \[(15 + x)^2 = 225 + 30x + x^2\]

Подставляем:

\[x(4x^2 - 36x + 81) - 2x(225 + 30x + x^2) = 4x^3 - 36x^2 + 81x - 450x - 60x^2 - 2x^3 = 2x^3 - 96x^2 - 369x\]

Ответ: \(2x^3 - 96x^2 - 369x\)

8) \((x + 2)^2 - (x - 3)(x + 3)\)

Раскрываем скобки:

\[(x + 2)^2 = x^2 + 4x + 4\] \[(x - 3)(x + 3) = x^2 - 9\]

Подставляем:

\[x^2 + 4x + 4 - (x^2 - 9) = x^2 + 4x + 4 - x^2 + 9 = 4x + 13\]

Ответ: \(4x + 13\)

9) \((7a - 5b)(7a + 5b) - (4a + 7b)^2\)

Раскрываем скобки:

\[(7a - 5b)(7a + 5b) = 49a^2 - 25b^2\] \[(4a + 7b)^2 = 16a^2 + 56ab + 49b^2\]

Подставляем:

\[49a^2 - 25b^2 - (16a^2 + 56ab + 49b^2) = 49a^2 - 25b^2 - 16a^2 - 56ab - 49b^2 = 33a^2 - 56ab - 74b^2\]

Ответ: \(33a^2 - 56ab - 74b^2\)

10) \((y - 2)(y + 3) - (y - 1)^2 + (5 - y)(y + 5)\)

Раскрываем скобки:

\[(y - 2)(y + 3) = y^2 + 3y - 2y - 6 = y^2 + y - 6\] \[(y - 1)^2 = y^2 - 2y + 1\] \[(5 - y)(y + 5) = 25 - y^2\]

Подставляем:

\[y^2 + y - 6 - (y^2 - 2y + 1) + 25 - y^2 = y^2 + y - 6 - y^2 + 2y - 1 + 25 - y^2 = -y^2 + 3y + 18\]

Ответ: \(-y^2 + 3y + 18\)

№ 129. Решите уравнение:

1) \((x + 5)^2 - (x - 1)^2 = 48\)

Раскроем скобки:

\[(x + 5)^2 = x^2 + 10x + 25\] \[(x - 1)^2 = x^2 - 2x + 1\]

Подставим:

\[x^2 + 10x + 25 - (x^2 - 2x + 1) = 48\] \[x^2 + 10x + 25 - x^2 + 2x - 1 = 48\] \[12x + 24 = 48\] \[12x = 24\] \[x = 2\]

Ответ: \(x = 2\)

2) \((2x - 3)^2 + (3 - 4x)(x + 5) = 82\)

Раскроем скобки:

\[(2x - 3)^2 = 4x^2 - 12x + 9\] \[(3 - 4x)(x + 5) = 3x + 15 - 4x^2 - 20x = -4x^2 - 17x + 15\]

Подставим:

\[4x^2 - 12x + 9 - 4x^2 - 17x + 15 = 82\] \[-29x + 24 = 82\] \[-29x = 58\] \[x = -2\]

Ответ: \(x = -2\)

3) \(x(x - 3)(4 - x) = 16 - x(x - 3.5)^2\)

Раскроем скобки:

\[x(x - 3)(4 - x) = x(4x - x^2 - 12 + 3x) = x(-x^2 + 7x - 12) = -x^3 + 7x^2 - 12x\] \[(x - 3.5)^2 = x^2 - 7x + 12.25\] \[x(x - 3.5)^2 = x(x^2 - 7x + 12.25) = x^3 - 7x^2 + 12.25x\]

Подставим:

\[-x^3 + 7x^2 - 12x = 16 - (x^3 - 7x^2 + 12.25x)\] \[-x^3 + 7x^2 - 12x = 16 - x^3 + 7x^2 - 12.25x\] \[-12x = 16 - 12.25x\] \[0.25x = 16\] \[x = 64\]

Ответ: \(x = 64\)

4) \((4x - 1)^2 - (2x - 3)(6x + 5) = 4(x - 2)^2 + 16x\)

Раскроем скобки:

\[(4x - 1)^2 = 16x^2 - 8x + 1\] \[(2x - 3)(6x + 5) = 12x^2 + 10x - 18x - 15 = 12x^2 - 8x - 15\] \[(x - 2)^2 = x^2 - 4x + 4\] \[4(x - 2)^2 = 4(x^2 - 4x + 4) = 4x^2 - 16x + 16\]

Подставим:

\[16x^2 - 8x + 1 - (12x^2 - 8x - 15) = 4x^2 - 16x + 16 + 16x\] \[16x^2 - 8x + 1 - 12x^2 + 8x + 15 = 4x^2 + 16\] \[4x^2 + 16 = 4x^2 + 16\]

Уравнение верно для любого x.

Ответ: \(x \in \mathbb{R}\) (любое число)

5) \((x - 1)(x + 1) = 2(x - 5)^2 - x(x - 3)\)

Раскроем скобки:

\[(x - 1)(x + 1) = x^2 - 1\] \[(x - 5)^2 = x^2 - 10x + 25\] \[2(x - 5)^2 = 2(x^2 - 10x + 25) = 2x^2 - 20x + 50\] \[x(x - 3) = x^2 - 3x\]

Подставим:

\[x^2 - 1 = 2x^2 - 20x + 50 - (x^2 - 3x)\] \[x^2 - 1 = 2x^2 - 20x + 50 - x^2 + 3x\] \[x^2 - 1 = x^2 - 17x + 50\] \[-1 = -17x + 50\] \[17x = 51\] \[x = 3\]

Ответ: \(x = 3\)

Ответ: Решения выше

Молодец! Ты отлично справился с этими задачами. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!