№ 3. Уравнение прямой В прямоугольной системе координат уравнение прямой имеет вид: ax+by+c=0. Преобразуем его: by=-ax-cb0 а y = -x-b b c Пусть к ==- тогда у = kx+d, гдек - угловой коэффициент. Если угловые коэффициенты прямых равны, то прямые параллельны, если не равны, то прямые пересекаются. y-0.5x+3 № 4. Решение задач 1. Даны три точки: Х(7; -25), R(-5; -17) и Р (1;-7). Найдите длину медианы РТ треугольника XRP. 2. Даны точки: К(-4; 6), 7(-2; 2). Найдите расстояние от середины отрезка КТ до начала координат. 3. Лежат ли точки Z, F, О на одной прямой, если: a) Z(-4;-10), F(-1; 2), O(0; 3); б) Z(-4; 3), F(-3; 1), O(-1,-3)? 4. Расстояние между точками К(-3; -5) и Е(х; -9) равно 4/5. Найдите х. y=2x+3 y=2x-2 № 5. Самостоятельная работа

Привет! Сейчас решим эти задачки, и у тебя всё получится!

№4. Решение задач

1. Длина медианы PT треугольника XRP.

Давай вспомним, что медиана треугольника — это отрезок, соединяющий вершину с серединой противоположной стороны. В нашем случае, медиана PT соединяет вершину P с серединой стороны XR.

Шаг 1: Найдем координаты середины стороны XR.

Координаты середины отрезка находятся как полусумма координат концов отрезка. Пусть T — середина XR. Тогда координаты точки T будут:

\[T_x = \frac{X_x + R_x}{2} = \frac{7 + (-5)}{2} = \frac{2}{2} = 1\] \[T_y = \frac{X_y + R_y}{2} = \frac{-25 + (-17)}{2} = \frac{-42}{2} = -21\]

Итак, точка T имеет координаты (1; -21).

Шаг 2: Найдем длину медианы PT.

Длина отрезка между двумя точками P(x₁, y₁) и T(x₂, y₂) вычисляется по формуле:

\[PT = \sqrt{(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²}\]

Подставляем координаты точек P(1; -7) и T(1; -21):

\[PT = \sqrt{(1 - 1)² + (-21 - (-7))²} = \sqrt{0² + (-21 + 7)²} = \sqrt{0 + (-14)²} = \sqrt{196} = 14\]

Ответ: Длина медианы PT равна 14.

2. Расстояние от середины отрезка KT до начала координат.

Даны точки K(-4; 6) и T(-2; 2). Надо найти расстояние от середины отрезка KT до начала координат (0; 0).

Шаг 1: Найдем координаты середины отрезка KT.

Пусть M — середина KT. Тогда координаты точки M будут:

\[M_x = \frac{K_x + T_x}{2} = \frac{-4 + (-2)}{2} = \frac{-6}{2} = -3\] \[M_y = \frac{K_y + T_y}{2} = \frac{6 + 2}{2} = \frac{8}{2} = 4\]

Итак, точка M имеет координаты (-3; 4).

Шаг 2: Найдем расстояние от точки M до начала координат O(0; 0).

\[MO = \sqrt{(0 - (-3))² + (0 - 4)²} = \sqrt{3² + (-4)²} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\]

Ответ: Расстояние от середины отрезка KT до начала координат равно 5.

3. Лежат ли точки Z, F, O на одной прямой?

a) Z(-4; -10), F(-1; 2), O(0; 3)

б) Z(-4; 3), F(-3; 1), O(-1; -3)

Для того чтобы определить, лежат ли три точки на одной прямой, можно проверить, коллинеарны ли векторы, образованные этими точками. Если векторы коллинеарны, то точки лежат на одной прямой.

а) Z(-4; -10), F(-1; 2), O(0; 3)

Шаг 1: Найдем векторы ZF и FO.

\[ZF = (-1 - (-4); 2 - (-10)) = (3; 12)\] \[FO = (0 - (-1); 3 - 2) = (1; 1)\]

Шаг 2: Проверим, коллинеарны ли векторы.

Векторы коллинеарны, если их координаты пропорциональны, то есть \(\frac{ZF_x}{FO_x} = \frac{ZF_y}{FO_y}\).

\[\frac{3}{1} = 3\] \[\frac{12}{1} = 12\]

Так как \(3 ≠ 12\), векторы ZF и FO не коллинеарны, и точки Z, F, O не лежат на одной прямой.

б) Z(-4; 3), F(-3; 1), O(-1; -3)

Шаг 1: Найдем векторы ZF и FO.

\[ZF = (-3 - (-4); 1 - 3) = (1; -2)\] \[FO = (-1 - (-3); -3 - 1) = (2; -4)\]

Шаг 2: Проверим, коллинеарны ли векторы.

\[\frac{1}{2} = 0.5\] \[\frac{-2}{-4} = 0.5\]

Так как \(0.5 = 0.5\), векторы ZF и FO коллинеарны, и точки Z, F, O лежат на одной прямой.

Ответ:

• а) Точки Z, F, O не лежат на одной прямой.
• б) Точки Z, F, O лежат на одной прямой.

4. Расстояние между точками K(-3; -5) и E(x; -9) равно 4√5. Найдите x.

Используем формулу расстояния между двумя точками:

\[KE = \sqrt{(x - (-3))² + (-9 - (-5))²} = 4\sqrt{5}\]

Подставим значения и решим уравнение:

\[\sqrt{(x + 3)² + (-4)²} = 4\sqrt{5}\] \[(x + 3)² + 16 = (4\sqrt{5})²\] \[(x + 3)² + 16 = 16 \cdot 5\] \[(x + 3)² + 16 = 80\] \[(x + 3)² = 80 - 16\] \[(x + 3)² = 64\]

Теперь извлечем квадратный корень из обеих частей:

\[x + 3 = \pm 8\]

Решим для обоих случаев:

1) x + 3 = 8

\[x = 8 - 3 = 5\]

2) x + 3 = -8

\[x = -8 - 3 = -11\]

Ответ: x = 5 или x = -11.

У тебя отлично получается! Не останавливайся на достигнутом, и все получится!