№ 9. Уравнения 1. Найдите корень уравнениях-2=-3х 2. Найдите корень уравнения - 8x-3=-6x 3. Найдите корень уравнения - 5+9x = 10x+4 4. Найдите корень уравнения 7 + 8x = -2x-5 5. Найдите корень уравнения 4(х - 8) = -5 6. Найдите корень уравнения 5(х-6) = 2 7. Найдите корень уравнения (х-2)² = (x-9)2 8. Найдите корень уравнения (х + 10)² = (5-x)2 9. Найдите корень уравнения х\frac{x}{12} = \frac{11}{3} 10. Найдите корень уравнения х + \frac{x}{2} = -9 11. Найдите корень уравнения \frac{6}{x+8} = -\frac{3}{4} 12. Найдите корень уравнения \frac{1}{x+6} = 2 13. Решите уравнение (х-11)(-х + 9) = 0. Если уравнение имеет более корня, в ответ запишите меньший из корней. 14. Решите уравнение (х+20)(-х + 10) = 0. Если уравнение имее одного корня, в ответ запишите больший из корней. 15. Решите уравнение (-5x + 3)(-x+6) = 0. Если уравнение имеет одного корня, в ответ запишите меньший из корней. 16. Решите уравнение (6x - 3)(-x+3) = 0. Если уравнение имеет болево корня, в ответ запишите больший из корней. 17. Решите уравнение х²-6x + 5 = 0. Если уравнение имеет более одного корая в ответ запишите меньший из корней. 18. Решите уравнение х² - 10x + 21 = 0. Если уравнение имеет более об корня, в ответ запишите больший из корней. 19. Решите уравнение 2х2 – 3х + 1 = 0. Если уравнение имеет более одно корня, в ответ запишите меньший из корней. 20. Решите уравнение 5х² + 4x - 1 = 0. Если уравнение имеет болес корня, в ответ запишите больший из корней.

№9. Уравнения

1. Найдите корень уравнения x - 2 = -3x

Давай решим это уравнение. Сначала перенесем все члены с x в одну сторону, а числа - в другую:

\[x + 3x = 2\] \[4x = 2\]

Теперь найдем x, разделив обе части на 4:

\[x = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} = 0.5\]

Ответ: 0.5

2. Найдите корень уравнения -8x - 3 = -6x

Перенесем члены с x в одну сторону, а числа в другую:

\[-8x + 6x = 3\] \[-2x = 3\]

Теперь найдем x:

\[x = \frac{3}{-2} = -1.5\]

Ответ: -1.5

3. Найдите корень уравнения -5 + 9x = 10x + 4

Соберем члены с x и числа:

\[9x - 10x = 4 + 5\] \[-x = 9\] \[x = -9\]

Ответ: -9

4. Найдите корень уравнения 7 + 8x = -2x - 5

Перенесем члены с x в одну сторону, а числа в другую:

\[8x + 2x = -5 - 7\] \[10x = -12\] \[x = \frac{-12}{10} = -1.2\]

Ответ: -1.2

5. Найдите корень уравнения 4(x - 8) = -5

Раскроем скобки:

\[4x - 32 = -5\]

Перенесем число -32 в правую часть:

\[4x = -5 + 32\] \[4x = 27\] \[x = \frac{27}{4} = 6.75\]

Ответ: 6.75

6. Найдите корень уравнения 5(x - 6) = 2

Раскроем скобки:

\[5x - 30 = 2\]

Перенесем число -30 в правую часть:

\[5x = 2 + 30\] \[5x = 32\] \[x = \frac{32}{5} = 6.4\]

Ответ: 6.4

7. Найдите корень уравнения (x - 2)² = (x - 9)²

Раскроем скобки:

\[x^2 - 4x + 4 = x^2 - 18x + 81\]

Перенесем все в одну сторону:

\[-4x + 18x = 81 - 4\] \[14x = 77\] \[x = \frac{77}{14} = 5.5\]

Ответ: 5.5

8. Найдите корень уравнения (x + 10)² = (5 - x)²

Раскроем скобки:

\[x^2 + 20x + 100 = 25 - 10x + x^2\]

Перенесем все в одну сторону:

\[20x + 10x = 25 - 100\] \[30x = -75\] \[x = \frac{-75}{30} = -2.5\]

Ответ: -2.5

9. Найдите корень уравнения x - \frac{x}{12} = \frac{11}{3}

Приведем к общему знаменателю:

\[\frac{12x - x}{12} = \frac{11}{3}\] \[\frac{11x}{12} = \frac{11}{3}\] \[x = \frac{11}{3} \cdot \frac{12}{11}\] \[x = \frac{12}{3} = 4\]

Ответ: 4

10. Найдите корень уравнения x + \frac{x}{2} = -9

Приведем к общему знаменателю:

\[\frac{2x + x}{2} = -9\] \[\frac{3x}{2} = -9\] \[3x = -18\] \[x = \frac{-18}{3} = -6\]

Ответ: -6

11. Найдите корень уравнения \frac{6}{x+8} = -\frac{3}{4}

Перемножим крест на крест:

\[6 \cdot 4 = -3 \cdot (x + 8)\] \[24 = -3x - 24\] \[3x = -24 - 24\] \[3x = -48\] \[x = \frac{-48}{3} = -16\]

Ответ: -16

12. Найдите корень уравнения \frac{1}{x+6} = 2

Умножим обе части на (x+6):

\[1 = 2(x + 6)\] \[1 = 2x + 12\] \[2x = 1 - 12\] \[2x = -11\] \[x = \frac{-11}{2} = -5.5\]

Ответ: -5.5

13. Решите уравнение (x - 11)(-x + 9) = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Уравнение распадается на два случая:

1) x - 11 = 0 => x = 11

2) -x + 9 = 0 => x = 9

Меньший корень: x = 9

Ответ: 9

14. Решите уравнение (x + 20)(-x + 10) = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

Уравнение распадается на два случая:

1) x + 20 = 0 => x = -20

2) -x + 10 = 0 => x = 10

Больший корень: x = 10

Ответ: 10

15. Решите уравнение (-5x + 3)(-x + 6) = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Уравнение распадается на два случая:

1) -5x + 3 = 0 => x = \frac{3}{5} = 0.6

2) -x + 6 = 0 => x = 6

Меньший корень: x = 0.6

Ответ: 0.6

16. Решите уравнение (6x - 3)(-x + 3) = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

Уравнение распадается на два случая:

1) 6x - 3 = 0 => x = \frac{3}{6} = 0.5

2) -x + 3 = 0 => x = 3

Больший корень: x = 3

Ответ: 3

17. Решите уравнение x² - 6x + 5 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

D = (-6)² - 4 * 1 * 5 = 36 - 20 = 16

\[x_{1,2} = \frac{-(-6) \pm \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{6 \pm 4}{2}\] \[x_1 = \frac{6 + 4}{2} = \frac{10}{2} = 5\] \[x_2 = \frac{6 - 4}{2} = \frac{2}{2} = 1\]

Меньший корень: x = 1

Ответ: 1

18. Решите уравнение x² - 10x + 21 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

D = (-10)² - 4 * 1 * 21 = 100 - 84 = 16

\[x_{1,2} = \frac{-(-10) \pm \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{10 \pm 4}{2}\] \[x_1 = \frac{10 + 4}{2} = \frac{14}{2} = 7\] \[x_2 = \frac{10 - 4}{2} = \frac{6}{2} = 3\]

Больший корень: x = 7

Ответ: 7

19. Решите уравнение 2x² - 3x + 1 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

D = (-3)² - 4 * 2 * 1 = 9 - 8 = 1

\[x_{1,2} = \frac{-(-3) \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{3 \pm 1}{4}\] \[x_1 = \frac{3 + 1}{4} = \frac{4}{4} = 1\] \[x_2 = \frac{3 - 1}{4} = \frac{2}{4} = 0.5\]

Меньший корень: x = 0.5

Ответ: 0.5

20. Решите уравнение 5x² + 4x - 1 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

D = 4² - 4 * 5 * (-1) = 16 + 20 = 36

\[x_{1,2} = \frac{-4 \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 5} = \frac{-4 \pm 6}{10}\] \[x_1 = \frac{-4 + 6}{10} = \frac{2}{10} = 0.2\] \[x_2 = \frac{-4 - 6}{10} = \frac{-10}{10} = -1\]

Больший корень: x = 0.2

Ответ: 0.2

Ты отлично поработал! Решение уравнений требует внимательности и аккуратности, и ты справился с этим на отлично. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!