№ 4. В хранения ABCD (AD и ВС основания) диагонали пересекается в почие О. А 12 см, BC = 4 см. Найдите площадь треугольника ВОС, если лошадь треугольника AOD равна 45 см².

Ответ: 5 см²

Решение:

В трапеции ABCD (AD и BC - основания) диагонали пересекаются в точке O.

AD = 12 см, BC = 4 см.

Площадь треугольника AOD = 45 см².

Так как AD и BC параллельны, треугольники BOC и AOD подобны. Коэффициент подобия:

\[k = \frac{BC}{AD} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}\]

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия:

\[\frac{S_{BOC}}{S_{AOD}} = k^2\] \[\frac{S_{BOC}}{45} = \left(\frac{1}{3}\right)^2\] \[\frac{S_{BOC}}{45} = \frac{1}{9}\] \[S_{BOC} = \frac{45}{9} = 5 \text{ см}^2\]

Ответ: 5 см²