№ 2. В окружности с центром О проведены диаметр КВ и хорды ВС и BD так, что ∠BOC = ∠BOD (рис. 69). Докажите, что ВС = BD.

Доказательство:

1. В окружности с центром O проведены хорды BC и BD, углы ∠BOC и ∠BOD равны по условию.
2. Равные центральные углы опираются на равные дуги, то есть дуга BC равна дуге BD.
3. Если дуги равны, то стягивающие их хорды также равны. Следовательно, хорда BC равна хорде BD.

Что и требовалось доказать.