№ 3. В окружности с центром O проведены диаметр MN и хорды NF и NK так, что NF=NK (рис.65). Докажите, что ∠MNK=∠MNF

Для доказательства равенства углов ∠MNK и ∠MNF, рассмотрим окружность с центром O, диаметром MN и хордами NF и NK, где NF = NK.

Так как NF = NK, то дуги, на которые опираются эти хорды, также равны: дуга NF = дуга NK.

Углы ∠MNK и ∠MNF являются вписанными углами, опирающимися на дуги NK и NF соответственно.

Поскольку дуги NK и NF равны, то и вписанные углы, опирающиеся на эти дуги, также равны.

Следовательно, ∠MNK = ∠MNF.

Что и требовалось доказать.