№ 6. В первом букете было в 4 раза меньше роз, чем во втором. Когда к первому букету добавили 15 роз, а ко второму 3 розы, то в обоих букетах роз стало поровну. Сколько роз было в каждом букете первоначально?

№ 6.

Пусть x - количество роз в первом букете первоначально, тогда 4x - количество роз во втором букете первоначально.

Когда к первому букету добавили 15 роз, то в нем стало x + 15 роз, а когда ко второму букету добавили 3 розы, то в нем стало 4x + 3 розы. По условию, в обоих букетах роз стало поровну, значит, можем составить уравнение:

$$x + 15 = 4x + 3$$

Перенесем все x в правую часть, а числа - в левую:

$$15 - 3 = 4x - x$$

$$12 = 3x$$

$$x = \frac{12}{3} = 4$$

Значит, в первом букете первоначально было 4 розы, а во втором: 4 × 4 = 16 роз.

Ответ: 4 розы; 16 роз