№ 5. В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C проведена высота CD. Найдите величину угла B, если DA = 12, a AC = 24. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами прямоугольных треугольников и тригонометрическими функциями. 1. Рассмотрим треугольник ADC: * Известно, что DA = 12 и AC = 24. * Угол D в треугольнике ADC прямой (так как CD - высота). 2. Найдем косинус угла A: * В прямоугольном треугольнике косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. * В нашем случае: $$\cos(A) = \frac{AD}{AC} = \frac{12}{24} = \frac{1}{2}$$ 3. Найдем угол A: * Угол, косинус которого равен \$$\frac{1}{2}$$, равен 60 градусам. Значит, угол A = 60°. 4. Найдем угол B: * В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°. * Значит, угол B = 90° - угол A = 90° - 60° = 30°. Ответ: 30