№5 (26). В равнобедренном треугольнике FPN с основанием FN проведена высота РТ. FT=17 CM, FP = 34 см. Найти 2.FPN и сторону FN

В равнобедренном треугольнике FPN (FP = NP) с основанием FN проведена высота PT. PT также является медианой и биссектрисой.

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник FTP.
2. FT = 17 см, FP = 34 см.
3. sin(∠FPN) = FT / FP = 17 / 34 = 1/2
4. ∠FPT = arcsin(1/2) = 30°
5. ∠FPN = 2 * ∠FPT = 2 * 30° = 60°
6. По теореме Пифагора найдем PT: PT² = FP² - FT² = 34² - 17² = 1156 - 289 = 867
7. PT = √867 ≈ 29.44 см
8. Так как PT - медиана, то FT = TN = 17 см
9. FN = 2 * FT = 2 * 17 = 34 см

Ответ: ∠FPN = 60°, FN = 34 см