№ 4. В равнобедренной трапеции высота, проведенная из вершины тупого угла, делит большее основание на два отрезка, больший из которых равен 26 см. Найти площадь трапеции, если ее высота равна 10 см.

Пусть $$a$$ – меньшее основание трапеции, $$b$$ – большее основание трапеции, $$h$$ – высота трапеции. Высота, проведенная из вершины тупого угла, делит большее основание на два отрезка, больший из которых равен 26 см. Обозначим меньший отрезок за $$x$$, тогда $$b = x + 26$$. Так как трапеция равнобедренная, то $$x = \frac{b-a}{2}$$. Следовательно, $$b = \frac{b-a}{2} + 26$$. Умножим обе части уравнения на 2: $$2b = b - a + 52$$. Тогда $$b + a = 52$$.

Площадь трапеции равна: $$S = \frac{a+b}{2} \cdot h$$. Подставим известные значения: $$S = \frac{52}{2} \cdot 10 = 26 \cdot 10 = 260$$.

Ответ: Площадь трапеции равна 260 см².