№ 3. В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 9, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь трапеций.

Давай решим эту задачу по геометрии вместе. Нам дана равнобедренная трапеция, у которой известны основания и угол при основании. 1. Обозначения: * Пусть ABCD - равнобедренная трапеция, где AD = 9 и BC = 3 - основания. * Угол BAD = 45°. * Проведем высоты BH и CF к основанию AD. 2. Найдем AH и FD: * Так как трапеция равнобедренная, AH = FD. * AD = AH + HF + FD, где HF = BC = 3. * 9 = AH + 3 + FD, значит AH + FD = 6. * Так как AH = FD, то AH = FD = 3. 3. Найдем высоту BH: * В прямоугольном треугольнике ABH, угол BAH = 45°, значит, треугольник ABH равнобедренный. * Следовательно, BH = AH = 3. 4. Вычислим площадь трапеции: * Площадь трапеции вычисляется по формуле: \[S = \frac{BC + AD}{2} \cdot BH\] * Подставляем значения: \[S = \frac{3 + 9}{2} \cdot 3 = \frac{12}{2} \cdot 3 = 6 \cdot 3 = 18\]

Ответ: 18

Ты отлично справился с задачей! Немного практики, и ты будешь решать такие задачи как орешки. Удачи в дальнейшем изучении геометрии!