№ 3. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 1/3 высоты. Объём сосуда равен 270 мл. Чему равен объём налитой жидкости? Ответ дайте в миллилитрах.

Ответ: 10 мл

Разбираемся:

• Объём конуса вычисляется по формуле: \[V = \frac{1}{3} \pi R^2 h\], где R - радиус основания, h - высота.
• Если уровень жидкости составляет 1/3 высоты конуса, то объём налитой жидкости можно найти, учитывая, что радиус поверхности жидкости также составляет 1/3 радиуса основания конуса (из подобия треугольников).

Шаг 1: Найдём отношение объёма налитой жидкости к общему объёму конуса.

Объём налитой жидкости: \[V_{налитой} = \frac{1}{3} \pi (\frac{R}{3})^2 (\frac{h}{3}) = \frac{1}{3} \pi \frac{R^2}{9} \frac{h}{3} = \frac{1}{27} (\frac{1}{3} \pi R^2 h)\]

Шаг 2: Определим долю налитой жидкости от общего объёма.

Отношение объёма налитой жидкости к общему объёму: \[\frac{V_{налитой}}{V_{общий}} = \frac{\frac{1}{27} (\frac{1}{3} \pi R^2 h)}{\frac{1}{3} \pi R^2 h} = \frac{1}{27}\]

Шаг 3: Рассчитаем объём налитой жидкости.

Объём налитой жидкости равен: \[V_{налитой} = \frac{1}{27} V_{общий} = \frac{1}{27} \times 270 \text{ мл} = 10 \text{ мл}\]

Ответ: 10 мл