№ 2. В треугольнике АВС АВ = 8 см, ВС-9 см, АС-5 см, а в треугольнике MNK МК - 16 см, МN=10 см, КN = 18 см. Найдите уты треугольника MNK, если LA = 40. LB-80%.

№2. Дано: треугольник АВС: АВ = 8 см, ВС = 9 см, АС = 5 см; треугольник MNK: МК = 16 см, MN = 10 см, KN = 18 см, ∠A = 40°, ∠B = 80°.

Найти углы треугольника MNK.

Решение:

1) Проверим, подобны ли треугольники АВС и MNK. Для этого найдем отношения соответствующих сторон:

AB/MN = 8/10 = 4/5

BC/NK = 9/18 = 1/2

AC/MK = 5/16

Так как отношения сторон не равны, треугольники АВС и MNK не подобны.

2) Найдем ∠C в треугольнике АВС: ∠A + ∠B + ∠C = 180°

40° + 80° + ∠C = 180°

∠C = 180° - 40° - 80° = 60°

3) По теореме косинусов найдем косинус угла N в треугольнике MNK:

MK² = MN² + NK² - 2 * MN * NK * cosN

16² = 10² + 18² - 2 * 10 * 18 * cosN

256 = 100 + 324 - 360 * cosN

360 * cosN = 100 + 324 - 256

360 * cosN = 168

cosN = 168/360 = 14/30 = 7/15 ≈ 0,467

∠N = arccos(7/15) ≈ 62,2°

4) По теореме косинусов найдем косинус угла K в треугольнике MNK:

MN² = MK² + NK² - 2 * MK * NK * cosK

10² = 16² + 18² - 2 * 16 * 18 * cosK

100 = 256 + 324 - 576 * cosK

576 * cosK = 256 + 324 - 100

576 * cosK = 480

cosK = 480/576 = 5/6 ≈ 0,833

∠K = arccos(5/6) ≈ 33,6°

5) Найдем ∠M в треугольнике MNK:

∠M + ∠N + ∠K = 180°

∠M = 180° - ∠N - ∠K

∠M = 180° - 62,2° - 33,6° = 84,2°

Ответ: ∠N ≈ 62,2°, ∠K ≈ 33,6°, ∠M ≈ 84,2°