№ 2. В треугольнике АВС АВ = 4 см, ВС = 7 см, АС = 6 см, а в треугольнике MNK МК = 8 см, МN = 12 см, К№ = 14 см. Найдите углы треугольника MNK, если ∠A = 80°, ∠B = 60%. ОТВЕТ: 80°, 60°, 40°. Краткое решение: AB: MK = 4; 8 = 1/2 BC: KN = 7 : 14 = 1/2, MN-612-1/2 ABC~ AC: MN=6:12 1/2 => ДАВС ~ AMKN, k = 1/2. <M = 2A = 80°, 4K = 2B = 60°. ≠ <N = 180° - (M-K40°. <N=18

Рассмотрим решение данной задачи.

Дано: треугольник ABC, AB = 4 см, BC = 7 см, AC = 6 см, треугольник MNK, MK = 8 см, MN = 12 см, KN = 14 см, ∠A = 80°, ∠B = 60°.

Найти углы треугольника MNK.

Решение:

1. Определим коэффициент подобия треугольников ABC и MNK: $$\frac{AB}{MK} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$$ $$\frac{BC}{KN} = \frac{7}{14} = \frac{1}{2}$$ $$\frac{AC}{MN} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$$ Так как \(\frac{AB}{MK} = \frac{BC}{KN} = \frac{AC}{MN} = \frac{1}{2}\), то треугольники ABC и MNK подобны с коэффициентом подобия k = 1/2.
2. В подобных треугольниках соответственные углы равны. Значит, ∠A = ∠M = 80°, ∠B = ∠K = 60°.
3. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Найдем угол ∠N: ∠N = 180° - (∠M + ∠K) = 180° - (80° + 60°) = 180° - 140° = 40°.

Ответ: ∠M = 80°, ∠K = 60°, ∠N = 40°.