№ 1. В треугольнике АВС угол А равен 90°, ВС = 25 см, АВ = 20 см. Найти АС, tg B, cos C. № 2. Диагональ BD параллелограмма ABCD перпендикулярна к стороне AD. Найти площадь АВCD, если АВ = 12 см, ∠ А = 60°. № 3. Разделить отрезок MN = 10 см в отношении 3:4.

№1.

• Находим AC по теореме Пифагора:

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол A = 90°, имеем: BC² = AB² + AC²

• Выражаем AC²:

AC² = BC² - AB²

• Подставляем значения:

AC² = 25² - 20² = 625 - 400 = 225

• Находим AC:

AC = \(\sqrt{225}\) = 15 см

• Находим tg B:

tg B = \(\frac{AC}{AB}\) = \(\frac{15}{20}\) = 0.75

• Находим cos C:

cos C = \(\frac{AC}{BC}\) = \(\frac{15}{25}\) = 0.6

№2.

• Высота параллелограмма:

Так как диагональ BD перпендикулярна стороне AD, а угол A = 60°, то высота h, опущенная из вершины B на сторону AD, равна AB * sin(60°).

• Находим высоту:

h = 12 * sin(60°) = 12 * \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) = 6\(\sqrt{3}\) см

• Площадь параллелограмма:

Площадь ABCD равна основание (AD) * высота (h). Так как BD перпендикулярна AD, то AD = AB * cos(60°)

• Находим AD:

AD = 12 * cos(60°) = 12 * 0.5 = 6 см

• Находим площадь:

S = AD * h = 12 * 6\(\sqrt{3}\) = 72\(\sqrt{3}\) см²

№3.

• Отношение отрезков:

Отрезок MN делится в отношении 3:4, то есть MN = 3x + 4x = 10 см

• Находим x:

7x = 10

x = \(\frac{10}{7}\) ≈ 1.43 см

• Длина первого отрезка:

3x = 3 * 1.43 ≈ 4.29 см

• Длина второго отрезка:

4x = 4 * 1.43 ≈ 5.71 см