№ 6 Ввод числа 1 балл Найти f'(-1), если f(z) = z⁴ – 3z³+ 5z+ 5.

Для нахождения производной функции $$f(z) = z^4 - 3z^3 + 5z + 5$$, сначала найдем производную $$f'(z)$$, а затем вычислим ее значение в точке $$z = -1$$.

Производная $$f'(z)$$ находится по правилам дифференцирования:

• Производная степени: $$(z^n)' = n \cdot z^{n-1}$$
• Производная константы равна нулю.
• Производная суммы равна сумме производных.

Найдем $$f'(z)$$:

$$f'(z) = (z^4)' - 3(z^3)' + 5(z)' + (5)'$$ $$f'(z) = 4z^3 - 3 \cdot 3z^2 + 5 \cdot 1 + 0$$ $$f'(z) = 4z^3 - 9z^2 + 5$$

Теперь вычислим значение $$f'(-1)$$:

$$f'(-1) = 4(-1)^3 - 9(-1)^2 + 5$$ $$f'(-1) = 4(-1) - 9(1) + 5$$ $$f'(-1) = -4 - 9 + 5$$ $$f'(-1) = -13 + 5$$ $$f'(-1) = -8$$

Ответ: -8