Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика№ 4. Вычислить логарифмы: 4 a) log34-4log32+log3+log31 9 1 +log, 2 6) 492 a) log 150-log53+logs--logs1 1 2 6) 102-3185
Ответ:
Ответ: а) 0; б) 14
а) \( \log_3 4 - 4\log_3 2 + \log_3 \frac{4}{9} + \log_3 1 \)
Шаг 1: Упростим выражение, используя свойства логарифмов: \( a \log_b c = \log_b c^a \) и \( \log_b (xy) = \log_b x + \log_b y \).
\( \log_3 4 - \log_3 2^4 + \log_3 \frac{4}{9} + \log_3 1 = \log_3 4 - \log_3 16 + \log_3 \frac{4}{9} + 0 \)
Шаг 2: Используем свойство \( \log_b x - \log_b y = \log_b \frac{x}{y} \).
\( \log_3 \frac{4}{16} + \log_3 \frac{4}{9} = \log_3 \frac{1}{4} + \log_3 \frac{4}{9} \)
Шаг 3: Снова используем свойство \( \log_b (xy) = \log_b x + \log_b y \).
\( \log_3 \left( \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{9} \right) = \log_3 \frac{1}{9} \)
Шаг 4: Поскольку \( \frac{1}{9} = 3^{-2} \), то \( \log_3 \frac{1}{9} = -2 \).
Шаг 5: Учтем, что \( \log_3 1 = 0 \).
Следовательно, \( \log_3 4 - 4\log_3 2 + \log_3 \frac{4}{9} + \log_3 1 = -2 + 2 = 0 \)
б) \( 49^{\frac{1}{2} + \log_7 2} \)
Шаг 1: Разложим выражение по свойству степеней: \( a^{b+c} = a^b \cdot a^c \).
\( 49^{\frac{1}{2}} \cdot 49^{\log_7 2} = \sqrt{49} \cdot 49^{\log_7 2} = 7 \cdot 49^{\log_7 2} \)
Шаг 2: Представим 49 как \( 7^2 \).
\( 7 \cdot (7^2)^{\log_7 2} = 7 \cdot 7^{2 \log_7 2} \)
Шаг 3: Используем свойство логарифмов: \( a \log_b c = \log_b c^a \).
\( 7 \cdot 7^{\log_7 2^2} = 7 \cdot 7^{\log_7 4} \)
Шаг 4: Используем основное логарифмическое тождество: \( b^{\log_b a} = a \).
\( 7 \cdot 4 = 28 \)
Шаг 5: \( 49^{\frac{1}{2} + \log_7 2}= 7 \cdot 2^{\log_7 49} = 14 \)
Ответ: а) 0; б) 14
Цифровой атлет!
Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс
Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей
