№ 1 Выполните действия: а) 23; 6) 17:28)4-10.3. 77

Давай решим эти примеры по порядку: а) 2 \(\frac{1}{7}\) · 3 \(\frac{1}{9}\) Сначала переведём смешанные дроби в неправильные: 2 \(\frac{1}{7}\) = \(\frac{2*7 + 1}{7}\) = \(\frac{15}{7}\) 3 \(\frac{1}{9}\) = \(\frac{3*9 + 1}{9}\) = \(\frac{28}{9}\) Теперь умножаем: \(\frac{15}{7}\) · \(\frac{28}{9}\) = \(\frac{15 * 28}{7 * 9}\) Упростим дробь сократив 15 и 9 на 3, а 28 и 7 на 7: \(\frac{5 * 4}{1 * 3}\) = \(\frac{20}{3}\) Переведём неправильную дробь в смешанную: \(\frac{20}{3}\) = 6 \(\frac{2}{3}\) б) 1 \(\frac{7}{9}\) : 2 \(\frac{2}{9}\) Сначала переведём смешанные дроби в неправильные: 1 \(\frac{7}{9}\) = \(\frac{1*9 + 7}{9}\) = \(\frac{16}{9}\) 2 \(\frac{2}{9}\) = \(\frac{2*9 + 2}{9}\) = \(\frac{20}{9}\) Теперь делим: \(\frac{16}{9}\) : \(\frac{20}{9}\) = \(\frac{16}{9}\) · \(\frac{9}{20}\) = \(\frac{16 * 9}{9 * 20}\) Упростим дробь сократив 9 и 9 на 9, а 16 и 20 на 4: \(\frac{4 * 1}{1 * 5}\) = \(\frac{4}{5}\) в) 4 \(\frac{3}{7}\) : \(\frac{1}{7}\) - 1 \(\frac{5}{18}\) · 3 Сначала переведём смешанную дробь в неправильную: 4 \(\frac{3}{7}\) = \(\frac{4*7 + 3}{7}\) = \(\frac{31}{7}\) 1 \(\frac{5}{18}\) = \(\frac{1*18 + 5}{18}\) = \(\frac{23}{18}\) Теперь выполняем деление и умножение по порядку: \(\frac{31}{7}\) : \(\frac{1}{7}\) = \(\frac{31}{7}\) · \(\frac{7}{1}\) = \(\frac{31 * 7}{7 * 1}\) = 31 \(\frac{23}{18}\) · 3 = \(\frac{23 * 3}{18}\) = \(\frac{23 * 1}{6}\) = \(\frac{23}{6}\) Переведём неправильную дробь в смешанную: \(\frac{23}{6}\) = 3 \(\frac{5}{6}\) Теперь выполняем вычитание: 31 - 3 \(\frac{5}{6}\) = 30 \(\frac{6}{6}\) - 3 \(\frac{5}{6}\) = 27 \(\frac{1}{6}\)

Ответ: а) 6 \(\frac{2}{3}\); б) \(\frac{4}{5}\); в) 27 \(\frac{1}{6}\)