№ 4. Высота прямоугольного треугольника, опущенная на гипотенузу, образует с одним из катетов угол, равный 40°. Найдите острые углы этого треугольника.

• Шаг 1: Определим углы в образованном треугольнике.
• По условию, один из углов, образованных высотой и катетом, равен 40°.
• Так как высота опущена из прямого угла, она образует прямой угол (90°) с гипотенузой.
• Значит, в образованном прямоугольном треугольнике есть углы 40° и 90°.
• Шаг 2: Найдем второй острый угол в образованном треугольнике.
• Сумма углов в треугольнике равна 180°.
• В образованном треугольнике: 40° + 90° + x = 180°, где x - искомый угол.
• Решаем уравнение: x = 180° - 90° - 40° = 50°.
• Шаг 3: Определим острые углы исходного треугольника.
• Один из острых углов исходного треугольника равен 50°.
• Так как исходный треугольник прямоугольный, один из его углов равен 90°.
• Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°.
• Шаг 4: Найдем второй острый угол исходного треугольника.
• Второй острый угол равен: 90° - 50° = 40°.

Ответ: 40°, 50°