№5. А) Определите сколько ребер и вершин в данном графе, определите степень каждой вершины. A C B Le F K Б) У графа 7 вершин степени 4 и еще 6 вершин степени 3. Сколько ребер в этом графе?

Решение:

А)

Вершины: A, B, C, D, F, K, L. Всего 7 вершин.

Рёбра: AB, AK, BC, CF, AF, AD. Всего 6 рёбер.

• Степень вершины A: 3
• Степень вершины B: 2
• Степень вершины C: 2
• Степень вершины D: 1
• Степень вершины F: 2
• Степень вершины K: 2
• Степень вершины L: 0

Б)

Для графа с 7 вершинами степени 4 и 6 вершинами степени 3, общее количество ребер можно найти, используя формулу: \(E = \frac{\sum_{i=1}^{n} deg(v_i)}{2}\), где \(deg(v_i)\) - степень каждой вершины.

Сумма степеней всех вершин: \(7 \cdot 4 + 6 \cdot 3 = 28 + 18 = 46\).

Количество ребер: \(E = \frac{46}{2} = 23\)

Ответ: 23 ребра