Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика№ 842(а,б) №843а, б выучить правило 842. Докажите, что при любом значении переменной верно неравенство: a) 3(a + 1) + a< 4(2 + a); б) (7p1)(7p + 1) < 49p2; в) (а 2)2 > ala 4); г) (2а + 3)(2a + 1) > 4a(a + 2). 843. Докажите неравенство: a) 262 6b + 1 > 2b(b - 3); б) (с + 2)(с + 6) (c + 3)(c + 5);
Ответ:
Ответ: Доказательства неравенств
842. Докажите неравенство:
a) 3(a + 1) + a < 4(2 + a)
Показать пошаговые вычисления
Шаг 1: Раскроем скобки в обеих частях неравенства:
\[3a + 3 + a < 8 + 4a\]
Шаг 2: Приведем подобные слагаемые:
\[4a + 3 < 8 + 4a\]
Шаг 3: Вычтем \(4a\) из обеих частей неравенства:
\[3 < 8\]
Так как 3 < 8, неравенство верно при любом значении \(a\).
б) \((7p - 1)(7p + 1) < 49p^2\)
Показать пошаговые вычисления
Шаг 1: Раскроем скобки в левой части, используя формулу разности квадратов:
\[49p^2 - 1 < 49p^2\]
Шаг 2: Вычтем \(49p^2\) из обеих частей неравенства:
\[-1 < 0\]
Так как -1 < 0, неравенство верно при любом значении \(p\).
в) \((a - 2)^2 > a(a - 4)\)
Показать пошаговые вычисления
Шаг 1: Раскроем скобки в обеих частях неравенства:
\[a^2 - 4a + 4 > a^2 - 4a\]
Шаг 2: Вычтем \(a^2\) из обеих частей неравенства:
\[-4a + 4 > -4a\]
Шаг 3: Прибавим \(4a\) к обеим частям неравенства:
\[4 > 0\]
Так как 4 > 0, неравенство верно при любом значении \(a\).
г) \((2a + 3)(2a + 1) > 4a(a + 2)\)
Показать пошаговые вычисления
Шаг 1: Раскроем скобки в обеих частях неравенства:
\[4a^2 + 2a + 6a + 3 > 4a^2 + 8a\]
Шаг 2: Приведем подобные слагаемые:
\[4a^2 + 8a + 3 > 4a^2 + 8a\]
Шаг 3: Вычтем \(4a^2\) из обеих частей неравенства:
\[8a + 3 > 8a\]
Шаг 4: Вычтем \(8a\) из обеих частей неравенства:
\[3 > 0\]
Так как 3 > 0, неравенство верно при любом значении \(a\).
843. Докажите неравенство:
a) \(2b^2 - 6b + 1 > 2b(b - 3)\)
Показать пошаговые вычисления
Шаг 1: Раскроем скобки в правой части неравенства:
\[2b^2 - 6b + 1 > 2b^2 - 6b\]
Шаг 2: Вычтем \(2b^2\) из обеих частей неравенства:
\[-6b + 1 > -6b\]
Шаг 3: Прибавим \(6b\) к обеим частям неравенства:
\[1 > 0\]
Так как 1 > 0, неравенство верно при любом значении \(b\).
б) \((c + 2)(c + 6) < (c + 3)(c + 5)\)
Показать пошаговые вычисления
Шаг 1: Раскроем скобки в обеих частях неравенства:
\[c^2 + 6c + 2c + 12 < c^2 + 5c + 3c + 15\]
Шаг 2: Приведем подобные слагаемые:
\[c^2 + 8c + 12 < c^2 + 8c + 15\]
Шаг 3: Вычтем \(c^2\) из обеих частей неравенства:
\[8c + 12 < 8c + 15\]
Шаг 4: Вычтем \(8c\) из обеих частей неравенства:
\[12 < 15\]
Так как 12 < 15, неравенство верно при любом значении \(c\).
Ответ: Доказательства неравенств выполнены.
Твой статус: Алгебра Мастер
Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил
Похожие
