№ 1. a c m 52° 1 128° b 3 4 2 Дано: 1:2=5:4 Найти: 1, 2, 3, 4

Для решения данной задачи необходимо знать следующие теоремы и аксиомы:

1. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны.
2. Сумма смежных углов равна 180°.
3. Сумма углов треугольника равна 180°.

Обозначим углы так, как показано на рисунке.

По условию, прямые a и b параллельны. Прямая c является секущей по отношению к прямым a и b.

1. Угол, смежный с углом 128°, равен:

   $$180^{\circ} - 128^{\circ} = 52^{\circ}$$

2. Так как прямые a и b параллельны, а c - секущая, то соответственные углы равны. Следовательно, угол, смежный с углом 128°, равен углу между прямыми c и m, и равен 52° (по условию на рисунке).

3. Угол 1 является смежным с углом 52°, следовательно:

   $$ \angle 1 = 180^{\circ} - 52^{\circ} = 128^{\circ} $$.

4. По условию, \(\frac{\angle 1}{\angle 2} = \frac{5}{4}\). Тогда:

   $$ \angle 2 = \frac{4}{5} \cdot \angle 1 = \frac{4}{5} \cdot 128^{\circ} = 102.4^{\circ} $$.

5. Угол 4 является смежным углу 2, следовательно:

   $$ \angle 4 = 180^{\circ} - \angle 2 = 180^{\circ} - 102.4^{\circ} = 77.6^{\circ} $$.

6. Рассмотрим треугольник, образованный прямыми c и m и секущей b. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Два угла известны: 52° и угол, смежный с углом 4, который равен углу 2, то есть 102.4°.

   Тогда угол 3 равен:

   $$ \angle 3 = 180^{\circ} - 52^{\circ} - 102.4^{\circ} = 25.6^{\circ} $$.

Ответ: \(\angle 1 = 128^{\circ}\), \(\angle 2 = 102.4^{\circ}\), \(\angle 3 = 25.6^{\circ}\), \(\angle 4 = 77.6^{\circ}\)