Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
№1. АС и АВ – касательные к окружности, OB = 9, ∠A = 60°. Найти: ОА.
Ответ:
Краткое пояснение: Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный радиусом, касательной и отрезком, соединяющим центр окружности с точкой касания. Используем тангенс угла, чтобы найти искомую величину.
Пошаговое решение:
- Шаг 1: Определим, что треугольник \( \triangle OBA \) – прямоугольный, так как радиус \( OB \) перпендикулярен касательной \( AB \) в точке касания.
- Шаг 2: Угол \( \angle OAB = 60^\circ \) (дано).
- Шаг 3: Найдём \( OA \), используя тангенс угла \( \angle OAB \): \[ tg(\angle OAB) = \frac{OB}{AB} \] Из этого следует: \[ tg(60^\circ) = \frac{9}{AB} \] \( tg(60^\circ) = \sqrt{3} \), следовательно: \[ \sqrt{3} = \frac{9}{AB} \] \[ AB = \frac{9}{\sqrt{3}} = \frac{9\sqrt{3}}{3} = 3\sqrt{3} \]
- Шаг 4: Теперь, когда известна длина \( AB \), можем найти \( OA \) по теореме Пифагора для треугольника \( \triangle OBA \): \[ OA^2 = OB^2 + AB^2 \] \[ OA^2 = 9^2 + (3\sqrt{3})^2 \] \[ OA^2 = 81 + 27 \] \[ OA^2 = 108 \] \[ OA = \sqrt{108} = \sqrt{36 \cdot 3} = 6\sqrt{3} \]
Ответ: \( OA = 6\sqrt{3} \)
