№ 9 B ? C - K M2 E 10 5 D A ? BC = SABCD = 1 AD =

Рассмотрим трапецию ABCD, где BC и AD - основания, ME - средняя линия, равная 5, CK - высота, равная 10.

Т.к. трапеция равнобедренная (AM = MD, BE = EC), то BC = 2 * ME - AD.

Площадь трапеции ABCD равна произведению средней линии на высоту: $$S_{ABCD} = ME \cdot CK$$.

По условию задачи $$S_{ABCD} = 50$$, значит, $$ME \cdot CK = 50$$

$$5 \cdot CK = 50$$

$$CK = \frac{50}{5} = 10$$

$$S_{ABCD} = \frac{BC+AD}{2} \cdot CK$$

Подставим известные значения:

$$50 = \frac{BC+AD}{2} \cdot 10$$

$$\frac{BC+AD}{2} = \frac{50}{10}$$

$$\frac{BC+AD}{2} = 5$$

$$BC+AD = 10$$

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:

$$ME = \frac{BC + AD}{2}$$

$$5 = \frac{BC + AD}{2}$$

$$BC + AD = 10$$

Т.к. трапеция равнобедренная, то AM = MD, BE = EC. ME - средняя линия, ME = 5, AM = 2. Тогда, AD = 2 * ME - BC = 2 * 5 = 10.

Т.к. средняя линия трапеции равна 5, то $$ME = \frac{BC + AD}{2} = 5$$.

Т.к. трапеция равнобедренная, то AD - BC = 2 * AM

Т.к. AM = 2, то AD - BC = 2 * 2 = 4

Имеем систему уравнений:

$$\begin{cases} AD + BC = 10 \\ AD - BC = 4 \end{cases}$$

Сложим уравнения:

$$2AD = 14$$

$$AD = 7$$

$$BC = 10 - AD = 10 - 7 = 3$$

$$BC = 3$$

$$AD = 7$$

$$S_{ABCD} = 50$$

Ответ: BC = 3, AD = 7, S_ABCD = 50