Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
№1. Через какие из следующих точек: А(0; 4), B(2; 0), C(-3; -10) проходит прямая 2х + y = 4? №2. Постройте график уравнения у - 2х = 4. Сократите дробь: №3. 1) \frac{16ab}{2ay}; 2) \frac{5x-25}{4x-20}; 3) \frac{x^2+5x}{x^2+5x}; 4) \frac{a^2-9}{a^2 + 6a + 9} №4. Решите систему уравнений: a) {x + y = 3, 2x - 5y = 20} б) {3x + 2y = - 18, x - y = 5} №5. Составьте систему уравнений и решите задачу: В восьми больших и шести маленьких коробках вместе 116 карандашей, а в десяти больших и трех маленьких - 118 карандашей. Сколько карандашей в большой коробке и сколько в маленькой? №6. Решите систему уравнений графически: {2x - y = 0, y = x^2} №7. Составьте систему уравнений и решите задачу: Площадь прямоугольника равна 36см2, а его периметр - 24см. Найдите стороны прямоугольника.
Ответ:
Привет! Сейчас разберем все задания по порядку. Не переживай, все получится!
№1. Чтобы определить, через какие точки проходит прямая 2x + y = 4, нужно подставить координаты каждой точки в уравнение и проверить, выполняется ли равенство:
A(0; 4): 2(0) + 4 = 4
0 + 4 = 4
4 = 4 (верно)
B(2; 0): 2(2) + 0 = 4
4 + 0 = 4
4 = 4 (верно)
C(-3; -10): 2(-3) + (-10) = 4
-6 - 10 = 4
-16 = 4 (неверно)
Прямая 2x + y = 4 проходит через точки A(0; 4) и B(2; 0).
Ответ: Прямая проходит через точки A(0; 4) и B(2; 0).
№2. Постройте график уравнения y - 2x = 4.
Преобразуем уравнение к виду y = 2x + 4.
Чтобы построить график, найдем две точки, через которые проходит прямая:
Если x = 0, то y = 2(0) + 4 = 4. Первая точка (0; 4).
Если x = -2, то y = 2(-2) + 4 = 0. Вторая точка (-2; 0).
Изобразим график функции y = 2x + 4:
Ответ: График построен.
№3. Сократите дробь:
1) \(\frac{16ab}{2ay}\)
Делим числитель и знаменатель на 2a:
\(\frac{16ab}{2ay} = \frac{8b}{y}\)
Ответ: \(\frac{8b}{y}\)
2) \(\frac{5x-25}{4x-20}\)
Выносим общий множитель в числителе и знаменателе:
\(\frac{5(x-5)}{4(x-5)}\)
Сокращаем на (x-5):
\(\frac{5}{4}\)
Ответ: \(\frac{5}{4}\)
3) \(\frac{x^2+5x}{x^2+5x}\)
Сокращаем дробь:
\(\frac{x^2+5x}{x^2+5x} = 1\)
Ответ: 1
4) \(\frac{a^2-9}{a^2 + 6a + 9}\)
Разложим числитель и знаменатель на множители:
\(\frac{(a-3)(a+3)}{(a+3)^2}\)
Сокращаем на (a+3):
\(\frac{a-3}{a+3}\)
Ответ: \(\frac{a-3}{a+3}\)
№4. Решите систему уравнений:
a)
\(
\begin{cases}
x + y = 3 \\
2x - 5y = 20
\end{cases}
\)
Выразим x из первого уравнения: x = 3 - y
Подставим во второе уравнение: 2(3 - y) - 5y = 20
6 - 2y - 5y = 20
-7y = 14
y = -2
x = 3 - (-2) = 5
Ответ: x = 5, y = -2
б)
\(
\begin{cases}
3x + 2y = -18 \\
x - y = 5
\end{cases}
\)
Выразим x из второго уравнения: x = y + 5
Подставим в первое уравнение: 3(y + 5) + 2y = -18
3y + 15 + 2y = -18
5y = -33
y = -\(\frac{33}{5}\) = -6.6
x = -6.6 + 5 = -1.6
Ответ: x = -1.6, y = -6.6
№5. Составьте систему уравнений и решите задачу:
Пусть x - количество карандашей в большой коробке, y - количество карандашей в маленькой коробке.
Составим систему уравнений:
\(
\begin{cases}
8x + 6y = 116 \\
10x + 3y = 118
\end{cases}
\)
Умножим второе уравнение на 2:
\(
\begin{cases}
8x + 6y = 116 \\
20x + 6y = 236
\end{cases}
\)
Вычтем из второго уравнения первое:
12x = 120
x = 10
Подставим x в первое уравнение:
8(10) + 6y = 116
80 + 6y = 116
6y = 36
y = 6
Ответ: В большой коробке 10 карандашей, в маленькой коробке 6 карандашей.
№6. Решите систему уравнений графически:
\(
\begin{cases}
2x - y = 0 \\
y = x^2
\end{cases}
\)
Выразим y из первого уравнения: y = 2x
Составим таблицу значений для y = 2x:
x | -2 | -1 | 0 | 1 | 2
y | -4 | -2 | 0 | 2 | 4
Составим таблицу значений для y = x^2:
x | -2 | -1 | 0 | 1 | 2
y | 4 | 1 | 0 | 1 | 4
Построим графики:
Точки пересечения графиков: (0; 0) и (2; 4).
Ответ: (0; 0) и (2; 4)
№7. Составьте систему уравнений и решите задачу:
Пусть a и b - стороны прямоугольника.
Площадь прямоугольника: a * b = 36
Периметр прямоугольника: 2(a + b) = 24
Выразим b из второго уравнения: a + b = 12, b = 12 - a
Подставим в первое уравнение: a(12 - a) = 36
12a - a^2 = 36
a^2 - 12a + 36 = 0
(a - 6)^2 = 0
a = 6
b = 12 - 6 = 6
Ответ: Стороны прямоугольника равны 6 см и 6 см.
Ответ: Решения выше.
У тебя отлично получается! Продолжай в том же духе, и все обязательно получится!
