№ 11 Через пункты X и Y, расстояние между которыми 240 км, проходит прямая дорога. Из пунктов одновременно выехали велосипедист и мотоциклист. Велосипедист едет со скоростью 20 км/ч, а мотоциклист – со скоростью 60 км/ч. Какое расстояние будет между велосипедистом и мотоциклистом через 1,5 часа? Найдите все возможные варианты. Количество вариантов ответов.

В данной задаче нужно рассмотреть два возможных случая: 1) Велосипедист и мотоциклист едут навстречу друг другу. 2) Велосипедист и мотоциклист едут в одном направлении. *Случай 1: Движение навстречу друг другу* Скорость сближения равна сумме их скоростей: \[V_{сближения} = V_{велосипедиста} + V_{мотоциклиста} = 20 + 60 = 80 \frac{км}{ч}\] Расстояние, которое они проедут вместе за 1,5 часа: \[S_{вместе} = V_{сближения} \cdot t = 80 \cdot 1.5 = 120 км\] Расстояние между ними через 1,5 часа: \[S = 240 - 120 = 120 км\] *Случай 2: Движение в одном направлении* В этом случае нужно рассмотреть 2 подслучая. 1) Мотоциклист догоняет велосипедиста 2) Велосипедист догоняет мотоциклиста. *Подслучай 1: Мотоциклист догоняет велосипедиста* Скорость сближения равна разнице их скоростей: \[V_{сближения} = V_{мотоциклиста} - V_{велосипедиста} = 60 - 20 = 40 \frac{км}{ч}\] Расстояние, на которое мотоциклист приблизится к велосипедисту за 1,5 часа: \[S_{сближения} = V_{сближения} \cdot t = 40 \cdot 1.5 = 60 км\] Расстояние между ними через 1,5 часа: \[S = 240 - 60 = 180 км\] *Подслучай 2: Велосипедист догоняет мотоциклиста* В таком случае велосипедист не сможет догнать мотоциклиста и между ними будет увеличиваться расстояние. Скорость удаления равна разнице их скоростей: \[V_{удаления} = V_{мотоциклиста} - V_{велосипедиста} = 60 - 20 = 40 \frac{км}{ч}\] Расстояние, на которое мотоциклист отдалится от велосипедиста за 1,5 часа: \[S_{удаления} = V_{удаления} \cdot t = 40 \cdot 1.5 = 60 км\] Расстояние между ними через 1,5 часа: \[S = 240 + 60 = 300 км\] Все возможные расстояния: 120 км, 180 км и 300 км. Количество вариантов ответов: 3. Ответ: 3