№ 1. Дано: ∠1 : ∠2 = 5 : 4 Найти: ∠1, ∠2, ∠3, ∠4

Решение:

1. Сумма смежных углов равна 180°. Угол смежный с углом в 128° равен: $$180° - 128° = 52°$$. Значит, $$c||b$$, так как накрест лежащие углы равны.
2. Углы 1 и 2 – односторонние при параллельных прямых $$c$$ и $$b$$ и секущей $$m$$. Сумма односторонних углов равна 180°.
3. Пусть одна часть равна $$x$$. Тогда ∠1 = $$5x$$, ∠2 = $$4x$$.
4. $$5x + 4x = 180°$$
5. $$9x = 180°$$
6. $$x = 20°$$
7. ∠1 = $$5 \cdot 20° = 100°$$
8. ∠2 = $$4 \cdot 20° = 80°$$
9. ∠3 = ∠1 = 100° как соответственные углы при параллельных прямых.
10. ∠4 = ∠2 = 80° как соответственные углы при параллельных прямых.

Ответ: ∠1 = 100°, ∠2 = 80°, ∠3 = 100°, ∠4 = 80°