№ 1. Дано: /1 : 2 = 5:4 Найти: Z1, Z2, Z3, Z4

Давай решим эту задачу по геометрии.

Сначала определим, что нам дано и что нужно найти:

Дано:

\(\angle 1 : \angle 2 = 5:4\)

Нужно найти: \(\angle 1, \angle 2, \angle 3, \angle 4\)

Теперь приступим к решению:

1. Заметим, что угол, смежный с углом в 128°, равен:

\(180° - 128° = 52°\)

Таким образом, \(\angle c = 52°\)

2. Угол \(\angle c\) и угол в 52° являются соответственными углами при пересечении прямых a и m секущей. Если соответственные углы равны, то прямые параллельны. Следовательно, \(a \parallel m\).

3. Угол в 128° и угол b являются односторонними углами при пересечении прямых a и b секущей. Если прямые параллельны, то сумма односторонних углов равна 180°.

Следовательно, \(\angle b = 180° - 128° = 52°\).

Таким образом, \(b \parallel a\).

Из этого следует, что \(a \parallel b \parallel m\).

4. Пусть \(\angle 1 = 5x\), тогда \(\angle 2 = 4x\).

Так как углы \(\angle 1\) и \(\angle 2\) являются смежными, то их сумма равна 180°.

\(5x + 4x = 180°\)

\(9x = 180°\)

\(x = 20°\)

5. Найдем \(\angle 1\) и \(\angle 2\):

\(\angle 1 = 5 \cdot 20° = 100°\)

\(\angle 2 = 4 \cdot 20° = 80°\)

6. \(\angle 3\) и \(\angle 1\) являются соответственными углами при пересечении параллельных прямых b и m секущей. Следовательно, \(\angle 3 = \angle 1 = 100°\).

7. \(\angle 4\) и \(\angle 2\) являются соответственными углами при пересечении параллельных прямых b и m секущей. Следовательно, \(\angle 4 = \angle 2 = 80°\).

Таким образом, мы нашли все углы:

\(\angle 1 = 100°\)

\(\angle 2 = 80°\)

\(\angle 3 = 100°\)

\(\angle 4 = 80°\)

Ты отлично справился с этим заданием! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!