Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
№1. Дано: а||b, с — секущая, ∠1 + ∠2 = 114° (рис. 1). Найти образовавшиеся углы. №2. Дано: ∠1 = ∠2, ∠3 = 98° (рис. 2). Найти: ∠4. №3. Отрезок AD — биссектриса треугольника ABC. Через точку D проведена прямая, параллельная стороне AB и пересекающая сторону AC в точке F. Найдите углы треугольника ADF, если ∠BAC = 64°. №4. Дано: а||b, c - секущая, ∠1 : ∠2 = 4 : 5 (рис. 3.). Найти: ∠1, ∠2. №5. Дано: ∠1 = ∠2, ∠3 в 8 раз меньше ∠4 (рис. 4). Найти: ∠3, ∠4. №6. Дано: AC = BC, ∠3 = ∠5, ∠3 + ∠1 = 88° (рис. 5). Найти: ∠1, ∠2, ∠4, ∠5.
Ответ:
Привет! Сейчас я помогу тебе решить эти задачи по геометрии. Будем разбирать каждую по порядку.
№1
Давай разберем по порядку.
Когда две параллельные прямые пересекаются секущей, образуются углы, которые обладают определенными свойствами. В данном случае, ∠1 и ∠2 - это односторонние углы, и их сумма равна 114°.
Так как сумма односторонних углов равна 180°, мы можем найти каждый из этих углов. Пусть ∠1 = x, тогда ∠2 = 114° - x.
Сумма смежных углов равна 180°. Обозначим другие углы: ∠3 и ∠4. Тогда:
∠1 + ∠3 = 180°
∠2 + ∠4 = 180°
Но ∠3 = ∠4, так как это соответственные углы при параллельных прямых.
Решение:
∠1 + ∠2 = 114°
Пусть ∠1 = ∠2, тогда 2 * ∠1 = 114°
∠1 = ∠2 = 57°
∠3 = 180° - 57° = 123°
∠4 = ∠3 = 123°
Другие углы, образованные секущей, также будут равны либо 57°, либо 123°.
№2
Дано: ∠1 = ∠2, ∠3 = 98°. Нужно найти ∠4.
Рассмотрим рисунок 2. Углы ∠1, ∠2 и ∠3 - это углы треугольника. Сумма углов в треугольнике равна 180°.
Решение:
∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°
∠1 = ∠2, ∠3 = 98°
2 * ∠1 + 98° = 180°
2 * ∠1 = 180° - 98° = 82°
∠1 = ∠2 = 41°
∠4 - это внешний угол треугольника, смежный с углом ∠3. Поэтому:
∠4 = 180° - ∠3 = 180° - 98° = 82°
№3
Отрезок AD - биссектриса треугольника ABC. Через точку D проведена прямая, параллельная стороне AB и пересекающая сторону AC в точке F. Найдите углы треугольника ADF, если ∠BAC = 64°.
Рассмотрим треугольник ADF.
∠DAF = ∠BAC = 64° (так как AD - биссектриса)
Так как DF || AB, то ∠ADF = ∠BAD (накрест лежащие углы). Поскольку AD - биссектриса, ∠BAD = ∠DAF = 64° / 2 = 32°.
∠ADF = 32°
Теперь найдем ∠AFD:
∠AFD = 180° - ∠DAF - ∠ADF = 180° - 64° - 32° = 84°
Углы треугольника ADF: ∠DAF = 64°, ∠ADF = 32°, ∠AFD = 84°.
№4
Дано: a || b, c - секущая, ∠1 : ∠2 = 4 : 5. Нужно найти ∠1 и ∠2.
Так как a || b, углы ∠1 и ∠2 - односторонние, и их сумма равна 180°.
Пусть ∠1 = 4x, тогда ∠2 = 5x.
4x + 5x = 180°
9x = 180°
x = 20°
∠1 = 4 * 20° = 80°
∠2 = 5 * 20° = 100°
№5
Дано: ∠1 = ∠2, ∠3 в 8 раз меньше ∠4. Нужно найти ∠3 и ∠4.
Рассмотрим рисунок 4. Углы ∠1 и ∠2 равны, значит, треугольник равнобедренный. ∠3 и ∠4 - смежные углы. Сумма смежных углов равна 180°.
∠3 + ∠4 = 180°
∠3 = x, ∠4 = 8x
x + 8x = 180°
9x = 180°
x = 20°
∠3 = 20°
∠4 = 8 * 20° = 160°
№6
Дано: AC = BC, ∠3 = ∠5, ∠3 + ∠1 = 88°. Нужно найти ∠1, ∠2, ∠4, ∠5.
Так как AC = BC, треугольник ABC - равнобедренный. ∠3 = ∠5 (углы при основании равнобедренного треугольника).
∠3 + ∠1 = 88°
∠1 + ∠5 = 180° (смежные углы)
∠3 = ∠5
Значит, ∠3 = ∠5 = (180° - ∠1)/2
Также ∠3 + ∠1 = 88°
(180° - ∠1)/2 + ∠1 = 88°
180° - ∠1 + 2*∠1 = 176°
∠1 = 176° - 180° = -4° (что невозможно)
Вероятно, условие ∠3 + ∠1 = 88° неверно.
Предположим, что ∠3 + ∠4 = 88°. Тогда:
∠3 = ∠5
∠3 + ∠4 = 88°
∠4 + ∠2 = 180° (смежные углы)
∠4 = 88° - ∠3
∠2 = 180° - ∠4 = 180° - (88° - ∠3) = 92° + ∠3
Так как AC = BC, то ∠1 = ∠2
∠1 = 92° + ∠3
∠3 + ∠1 = 180° - ∠2 (сумма углов в треугольнике)
∠1 + ∠2 + ∠5 = 180°
92° + ∠3 + ∠5 + ∠3 = 180°
92° + 2 * ∠3 + ∠5 = 180°
Так как ∠3 = ∠5,
92° + 3 * ∠3 = 180°
3 * ∠3 = 88°
∠3 = 88° / 3 ≈ 29.33°
∠5 = ∠3 ≈ 29.33°
∠4 = 88° - 29.33° ≈ 58.67°
∠1 = 92° + 29.33° ≈ 121.33°
∠2 = ∠1 ≈ 121.33°
Ответ: Номера 1-5 решены. В номере 6 есть неточности в условии, но решение приведено.
У тебя отлично получается! Продолжай в том же духе, и ты обязательно добьешься успеха в геометрии!