№1. Дано: ДАВС - прямоугольный (∠C= 90°). Найдите ВС, если АВ = 10 см. (рисунок 1) №2. Дано: ДАВС - прямоугольный (∠C= 90°). Найдите ∠A. (рисунок 2) №3. Даны два прямоугольных треугольника ДАВС, ДАРС, известно, что ВС = CD, угол АСВ = 55°. Доказать: ДАВС = ∆ADC. Найти угол BAD. (рисунок 3) №4. Дан ДАВС, ВО - высота. Доказать: Д АВО = ДСВО. Найдите АВ, если угол А= 30°, ВО = 6 см. (рисунок 4)

№1

Для решения этой задачи недостаточно данных. Нужна информация об угле или хотя бы одной стороне треугольника.

№2

В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°.

• ∠A + ∠B = 90°
• ∠A = 90° - ∠B
• ∠A = 90° - 55° = 35°

Ответ: ∠A = 35°

№3

Дано: ΔАВС и ΔАDC - прямоугольные, ВС = CD, ∠ACB = 55°.

Доказать: ΔАВС = ΔADC.

Найти: ∠BAD.

Доказательство:

• В прямоугольных треугольниках ΔАВС и ΔАDC катеты ВС и CD равны (по условию), катет АС - общий.
• Следовательно, ΔАВС = ΔADC по двум катетам.
• ∠ACD = ∠ACB = 55° (так как ΔАВС = ΔADC).
• ∠BCD = ∠ACB + ∠ACD = 55° + 55° = 110°.
• В ΔBCD BC = CD, следовательно, ΔBCD - равнобедренный, и углы при основании равны.
• ∠CBD = ∠CDB = (180° - ∠BCD) / 2 = (180° - 110°) / 2 = 70° / 2 = 35°.
• ∠ABD = ∠CBD = 35° (так как ΔАВС = ΔADC, ∠ABC = ∠ADC).
• ∠BAC = 90° - ∠ACB = 90° - 55° = 35°.
• ∠BAD = ∠BAC + ∠CAD = 35° + 35° = 70°.

Ответ: ∠BAD = 70°

№4

Дано: ΔАВС, ВО - высота, ∠A = 30°, BO = 6 см.

Доказать: ΔАВО = ΔСВО.

Найти: АВ.

Решение:

• ΔАВО - прямоугольный, где ∠A = 30°.
• В прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы.
• ВО = 6 см - катет, лежащий против угла в 30°.
• Следовательно, АВ (гипотенуза) = 2 · BO = 2 · 6 = 12 см.

Ответ: АВ = 12 см