№ 1. Дано: 1:2=5:4 Найти: Z1, Z2, Z3, Z4

Решение:

Давай решим эту задачу по геометрии вместе. Нам дано отношение углов \(\angle 1 : \angle 2 = 5:4\), и нужно найти все четыре угла.

Сначала воспользуемся тем, что прямые \(a\) и \(b\) параллельны, а прямая \(c\) является секущей. Угол в \(128^\circ\) и угол смежный с углом, отмеченным как \(52^\circ\), являются соответственными углами при параллельных прямых и секущей. Это значит, что \(a \parallel b\).

Угол смежный с углом в \(52^\circ\) равен \(180^\circ - 52^\circ = 128^\circ\). Так как прямые \(a\) и \(b\) параллельны, то углы в \(128^\circ\) должны быть равны.

Теперь рассмотрим прямую \(m\), которая также является секущей для параллельных прямых \(a\) и \(b\). Пусть \(\angle 1 = 5x\) и \(\angle 2 = 4x\). Поскольку углы \(\angle 1\) и \(\angle 2\) являются односторонними, их сумма равна \(180^\circ\). Следовательно:

\[5x + 4x = 180^\circ\]\[9x = 180^\circ\]\[x = 20^\circ\]

Теперь найдем углы \(\angle 1\) и \(\angle 2\):

\[\angle 1 = 5 \times 20^\circ = 100^\circ\]\[\angle 2 = 4 \times 20^\circ = 80^\circ\]

Угол \(\angle 3\) является соответственным углом углу \(\angle 1\), поэтому \(\angle 3 = \angle 1 = 100^\circ\).

Угол \(\angle 4\) вертикальный с углом \(\angle 2\), поэтому \(\angle 4 = \angle 2 = 80^\circ\).

Ответ: \(\angle 1 = 100^\circ, \angle 2 = 80^\circ, \angle 3 = 100^\circ, \angle 4 = 80^\circ\)

Молодец! Ты отлично справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!