№5. Даны координаты вершин треугольника АВС: A(6;3); B(-2;5); С(-1;-4). Найти длину медианы СМ.

Найдем координаты точки М - середины стороны АВ.

Координаты середины отрезка находятся по формуле: M((x₁+x₂)/2; (y₁+y₂)/2)

A(6;3); B(-2;5)

М((6 + (-2))/2; (3 + 5)/2) = M(4/2; 8/2) = M(2; 4)

Координаты точки М(2; 4).

Найдем длину медианы СМ.

C(-1;-4); M(2; 4)

Длина отрезка между двумя точками находится по формуле:

CM = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²) = √((2 - (-1))² + (4 - (-4))²) = √((2 + 1)² + (4 + 4)²) = √(3² + 8²) = √(9 + 64) = √73

Ответ: длина медианы СМ = √73.