№1. Для обязательного решения 6 N K P KPNM NKP-120° ZN, ZM ? M

Разбираемся:

1. Дано:

   • KP || NM
   • ∠NKP = 120°
   • ∠NKM = 90° (так как угол прямой)

2. Найти: ∠N и ∠M

3. Решение:

   1. Найдем угол ∠MKN:

      ∠NKP = ∠NKM + ∠MKP

      120° = 90° + ∠MKP

      ∠MKP = 120° - 90° = 30°

   2. Найдем угол ∠N:

      Так как KP || NM, то ∠NKP и ∠N – односторонние, а их сумма равна 180°:

      ∠NKP + ∠N = 180°

      120° + ∠N = 180°

      ∠N = 180° - 120° = 60°

   3. Найдем угол ∠M:

      Рассмотрим треугольник △MKN. Сумма углов в треугольнике равна 180°:

      ∠NKM + ∠N + ∠M = 180°

      90° + 60° + ∠M = 180°

      150° + ∠M = 180°

      ∠M = 180° - 150° = 30°

Ответ:

• ∠N = 60°
• ∠M = 30°

Проверка за 10 секунд: Убедись, что сумма углов в треугольнике равна 180° (90° + 60° + 30° = 180°), и что углы ∠N и ∠NKP – односторонние (120° + 60° = 180°).

Запомни: Сумма углов в треугольнике всегда равна 180 градусам. При параллельных прямых односторонние углы в сумме дают 180 градусов.