№4 Для того, чтобы остудить чай, температура которого была 100 °С, Маша добавила в него порцию холодной воды с температурой 20 °С. После установления теплового равновесия температура воды в чашке составила 80 °С. Удельные теплоёмкости чая и воды одинаковы и равны с = 4200 Дж/(кг С). Потерями теплоты можно пренебречь. 1) Найдите отношение количества теплоты, отданной чаем, к количеству теплоты, полученному водой. 2) Найдите отношение массы чая к массе воды. 3) Так как чай всё ещё был слишком горячим, Маша добавила в него ещё одну точно такую же порцию холодной воды. Какой станет температура чая после установления нового теплового равновесия? Напишите полное решение этой задачи.

Решение:

1) Отношение количества теплоты, отданной чаем, к количеству теплоты, полученному водой:

• Пусть m₁ — масса чая, m₂ — масса добавленной воды.
• Количество теплоты, отданное чаем: Q₁ = c * m₁ * (100 - 80) = 20 * c * m₁.
• Количество теплоты, полученное водой: Q₂ = c * m₂ * (80 - 20) = 60 * c * m₂.
• Отношение Q₁ к Q₂: Q₁ / Q₂ = (20 * c * m₁) / (60 * c * m₂) = m₁ / (3 * m₂).

2) Отношение массы чая к массе воды:

• Так как Q₁ = Q₂, то m₁ / (3 * m₂) = 1.
• Следовательно, m₁ = 3 * m₂.
• Отношение массы чая к массе воды: m₁ / m₂ = 3.

3) Температура чая после добавления ещё одной порции холодной воды:

• Теперь масса холодной воды 2 * m₂.
• Уравнение теплового баланса: c * m₁ * (80 - T) = c * 2 * m₂ * (T - 20), где T — новая температура чая.
• Подставляем m₁ = 3 * m₂: 3 * (80 - T) = 2 * (T - 20).
• 240 - 3 * T = 2 * T - 40.
• 5 * T = 280.
• T = 56 °С.

Ответ: 1) m₁ / (3 * m₂); 2) 3; 3) 56 °С.