Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
№21.9.2 (D36026) Моторная лодка прошла против течения реки 192 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 4 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч. №21.9.3 (0C2857) Моторная лодка прошла против течения реки 72 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.
Ответ:
Ответ: 1) 20 км/ч, 2) 15 км/ч
Краткое пояснение: Решаем задачи, составив уравнения на основе времени, затраченного на путь туда и обратно.
№21.9.2 (D36026)
- Пусть x - скорость лодки в неподвижной воде (км/ч).
- Тогда скорость против течения равна x - 4 (км/ч), а по течению x + 4 (км/ч).
- Время, затраченное на путь против течения, составляет \[ \frac{192}{x - 4} \] (ч), а по течению \[ \frac{192}{x + 4} \] (ч).
- Из условия задачи известно, что время на обратный путь на 4 часа меньше, чем на путь против течения. Составим уравнение: \[ \frac{192}{x - 4} - \frac{192}{x + 4} = 4 \]
Решение уравнения
\[\begin{aligned} &\frac{192}{x - 4} - \frac{192}{x + 4} = 4 \\ &192(x + 4) - 192(x - 4) = 4(x - 4)(x + 4) \\ &192x + 768 - 192x + 768 = 4(x^2 - 16) \\ &1536 = 4x^2 - 64 \\ &4x^2 = 1600 \\ &x^2 = 400 \\ &x = \pm 20 \end{aligned}\]- Так как скорость не может быть отрицательной, то x = 20.
Ответ: 20 км/ч
№21.9.3 (0C2857)
- Пусть x - скорость лодки в неподвижной воде (км/ч).
- Тогда скорость против течения равна x - 3 (км/ч), а по течению x + 3 (км/ч).
- Время, затраченное на путь против течения, составляет \[ \frac{72}{x - 3} \] (ч), а по течению \[ \frac{72}{x + 3} \] (ч).
- Из условия задачи известно, что время на обратный путь на 2 часа меньше, чем на путь против течения. Составим уравнение: \[ \frac{72}{x - 3} - \frac{72}{x + 3} = 2 \]
Решение уравнения
\[\begin{aligned} &\frac{72}{x - 3} - \frac{72}{x + 3} = 2 \\ &72(x + 3) - 72(x - 3) = 2(x - 3)(x + 3) \\ &72x + 216 - 72x + 216 = 2(x^2 - 9) \\ &432 = 2x^2 - 18 \\ &2x^2 = 450 \\ &x^2 = 225 \\ &x = \pm 15 \end{aligned}\]- Так как скорость не может быть отрицательной, то x = 15.
Ответ: 15 км/ч
Ответ: 1) 20 км/ч, 2) 15 км/ч
