№4. Докажите, что а || b, если ∠1 = 30°, а угол 8 в 5 раз больше угла 3.

Для доказательства, что a || b, нам нужно показать, что соответствующие углы равны, накрест лежащие углы равны, или сумма односторонних углов равна 180°.

Дано: ∠1 = 30°.

Угол 8 в 5 раз больше угла 3, то есть ∠8 = 5 * ∠3.

Угол 1 и угол 3 - соответственные углы при прямых a и b и секущей c. Если a || b, то ∠1 = ∠3.

∠3 = ∠1 = 30°

∠8 = 5 * ∠3 = 5 * 30° = 150°

Угол 8 и угол 5 - смежные углы, поэтому их сумма равна 180°.

∠5 = 180° - ∠8 = 180° - 150° = 30°

Угол 5 и угол 1 - соответственные углы при прямых a и b и секущей c. Если a || b, то ∠5 = ∠1.

Поскольку ∠1 = 30° и ∠5 = 30°, то ∠1 = ∠5.

Следовательно, a || b.

Ответ: a || b, так как соответственные углы ∠1 и ∠5 равны.