№7. Докажите, что ВС<АС.

Привет! Давай докажем, что BC < AC.

\( \angle \)ВАС = 180° - 135° = 45° (как смежный угол).

Рассмотрим \( \triangle \)АВН: \( \angle \)АВН = 180° - (90° + 45°) = 45° (сумма углов треугольника равна 180°).

Значит, \( \triangle \)АВН — равнобедренный, и АН = ВН.

Рассмотрим \( \triangle \)ВНС: ВН — катет, ВС — гипотенуза, значит, ВН < ВС (катет всегда меньше гипотенузы).

Запишем неравенство: АН < ВС.

Так как АС = АН + НС, то АС > АН.

Запишем неравенство: ВС > АН.

Следовательно, ВС < АС.

Отлично! Ты хорошо поработал, у тебя все получилось!