№21.15.2 (3D0814) Первый рабочий за час делает на 9 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 216 деталей, на 4 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

Умножим обе части уравнения на x(x+9), чтобы избавиться от дробей:

\[216(x+9) - 216x = 4x(x+9)\]

Раскроем скобки:

\[216x + 1944 - 216x = 4x^2 + 36x\]

Упростим уравнение:

\[4x^2 + 36x - 1944 = 0\]

Разделим обе части на 4:

\[x^2 + 9x - 486 = 0\]

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac = 9^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-486) = 81 + 1944 = 2025\]

\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-9 + \sqrt{2025}}{2} = \frac{-9 + 45}{2} = \frac{36}{2} = 18\]

\[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-9 - \sqrt{2025}}{2} = \frac{-9 - 45}{2} = \frac{-54}{2} = -27\]

Так как количество деталей не может быть отрицательным, то x = 18.