№23. Два катера движутся навстречу друг другу. Сейчас между ними 25 км. Скорость одного из них составляет $$\frac{7}{8}$$ скорости другого. Найдите скорость каждого катера, если известно, что они встретятся через $$\frac{5}{12}$$ ч.

Пусть скорость первого катера $$v_1$$, а скорость второго катера $$v_2$$. Из условия известно, что расстояние между ними 25 км, и они встретятся через $$\frac{5}{12}$$ часа. Также известно, что скорость одного из них составляет $$\frac{7}{8}$$ скорости другого. Обозначим $$v_1 = \frac{7}{8}v_2$$. Так как катера движутся навстречу друг другу, то их скорости складываются. Расстояние равно произведению суммарной скорости на время: $$25 = (v_1 + v_2) \cdot \frac{5}{12}$$ Подставим $$v_1 = \frac{7}{8}v_2$$ в уравнение: $$25 = (\frac{7}{8}v_2 + v_2) \cdot \frac{5}{12}$$ $$25 = (\frac{7}{8}v_2 + \frac{8}{8}v_2) \cdot \frac{5}{12}$$ $$25 = \frac{15}{8}v_2 \cdot \frac{5}{12}$$ $$25 = \frac{75}{96}v_2$$ $$v_2 = 25 \cdot \frac{96}{75} = \frac{25 \cdot 96}{75} = \frac{96}{3} = 32$$ Значит, скорость второго катера $$v_2 = 32$$ км/ч. Теперь найдем скорость первого катера: $$v_1 = \frac{7}{8}v_2 = \frac{7}{8} \cdot 32 = 7 \cdot 4 = 28$$ Значит, скорость первого катера $$v_1 = 28$$ км/ч. Ответ: Скорость первого катера 28 км/ч, скорость второго катера 32 км/ч.