№2. Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 45% этих стекол, вторая 55%. Первая фабрика выпускает 3% бракованных стекол, а вторая - 1%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.

Ответ: 0.019

Решение:

Пусть событие A - купленное стекло бракованное.

Гипотеза H1 - стекло произведено первой фабрикой, P(H1) = 0.45.

Гипотеза H2 - стекло произведено второй фабрикой, P(H2) = 0.55.

Условные вероятности:

• P(A|H1) = 0.03 (вероятность брака для первой фабрики)
• P(A|H2) = 0.01 (вероятность брака для второй фабрики)

Используем формулу полной вероятности:

\[P(A) = P(H1) \cdot P(A|H1) + P(H2) \cdot P(A|H2)\]

Подставляем значения:

\[P(A) = 0.45 \cdot 0.03 + 0.55 \cdot 0.01\]

\[P(A) = 0.0135 + 0.0055\]

\[P(A) = 0.019\]

Ответ: 0.019