№21.15.3 (8FBFD8) Первый рабочий за час делает на 10 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 60 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

Умножим обе части уравнения на x(x+10), чтобы избавиться от дробей:

\[60(x+10) - 60x = 3x(x+10)\]

Раскроем скобки:

\[60x + 600 - 60x = 3x^2 + 30x\]

Упростим уравнение:

\[3x^2 + 30x - 600 = 0\]

Разделим обе части на 3:

\[x^2 + 10x - 200 = 0\]

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-200) = 100 + 800 = 900\]

\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 + \sqrt{900}}{2} = \frac{-10 + 30}{2} = \frac{20}{2} = 10\]

\[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 - \sqrt{900}}{2} = \frac{-10 - 30}{2} = \frac{-40}{2} = -20\]

Так как количество деталей не может быть отрицательным, то x = 10.