№3. Исходя из данных рисунка, докажите, что прямые а и b параллельны.

Докажем, что прямые a и b параллельны.

Дано:

• Прямая c пересекает прямые a и b.
• Угол 1 равен 60°.
• Угол 4 равен 120°.

Доказать: a || b.

Доказательство:

1. Угол 1 и угол 2 - смежные, значит, их сумма равна 180°. $$∠1 + ∠2 = 180°$$
2. Выразим угол 2. $$∠2 = 180° - ∠1 = 180° - 60° = 120°$$
3. Угол 2 и угол 4 равны, и они являются соответственными углами при прямых a, b и секущей c. Если соответственные углы равны, то прямые параллельны. $$∠2 = ∠4 = 120°$$
4. Следовательно, прямые a и b параллельны.

Что и требовалось доказать.

Ответ: Прямые a и b параллельны.