№5. Используя данные на рисунке, найдите ДАВС, если градусные меры дуг СВ и ВА равны соответственно 100° и 120°. Ответ дайте в градусах. В ответе запишите только число без единиц измерения.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Найдем градусную меру дуги AC.

  Полная окружность составляет 360°. Известны градусные меры дуг CB (100°) и BA (120°). Следовательно, дуга AC равна:

  360° - 100° - 120° = 140°

• Шаг 2: Найдем градусную меру угла ABC.

  Угол ABC является вписанным углом, опирающимся на дугу AC. Градусная мера вписанного угла равна половине градусной меры дуги, на которую он опирается.

  ∠ABC = 1/2 * 140° = 70°

• Шаг 3: Определение величины угла ABC.
  Сумма углов в четырехугольнике равна 360 градусов. Так как углы BCO и BAO прямые (90 градусов), то сумма углов BOC и BAC равна 180 градусам.
  Угол BOC является центральным углом, опирающимся на дугу BC, поэтому его величина равна 100 градусов. Следовательно, угол BAC равен 180 - 100 = 80 градусов.
  Угол BCA является центральным углом, опирающимся на дугу BA, поэтому его величина равна 120 градусов. Следовательно, угол BAC равен 180 - 120 = 60 градусов.
  Угол ABC = 180 – 70 = 110 градусов