№1. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 13 км, вышел пешеход. Одновременно с ним из В в А выехал велосипедист. Велосипедист ехал со скоростью, на 11 км/ч большей скорости пешехода, и сделал в пути получасовую остановку. Найдите скорость пешехода, если известно, что они встретились в 8 км от пункта В.

Решение:

Пусть x (км/ч) - скорость пешехода, тогда x + 11 (км/ч) - скорость велосипедиста.

• Пешеход до встречи прошёл 13 - 8 = 5 км.
• Велосипедист до встречи прошёл 8 км.
• Время в пути у пешехода 5/x (ч).
• Время в пути у велосипедиста 8/(x+11) (ч).
• Велосипедист был в пути на 0,5 ч меньше, чем пешеход.

Составим уравнение: \[\frac{5}{x} - \frac{8}{x+11} = \frac{1}{2}\] Решим уравнение: \[\frac{5(x+11) - 8x}{x(x+11)} = \frac{1}{2}\] \[\frac{5x+55 - 8x}{x^2+11x} = \frac{1}{2}\] \[\frac{55-3x}{x^2+11x} = \frac{1}{2}\] \[110-6x = x^2+11x\] \[x^2+17x-110=0\] Решим квадратное уравнение: \[D = 17^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-110) = 289 + 440 = 729\] \[x_1 = \frac{-17 + \sqrt{729}}{2} = \frac{-17 + 27}{2} = \frac{10}{2} = 5\] \[x_2 = \frac{-17 - \sqrt{729}}{2} = \frac{-17 - 27}{2} = \frac{-44}{2} = -22\] Корень x₂ = -22 не подходит, так как скорость не может быть отрицательной. Следовательно, скорость пешехода x = 5 км/ч.