№5. Изобразите на координатной плоскости множество решений неравенства: x - 4y ≥ 8

Для изображения множества решений неравенства на координатной плоскости, выполним следующие шаги:

1. Преобразуем неравенство к виду, удобному для построения графика. Для этого выразим y через x: $$x - 4y \ge 8$$ $$-4y \ge -x + 8$$ $$4y \le x - 8$$ $$y \le \frac{1}{4}x - 2$$
2. Построим прямую $$y = \frac{1}{4}x - 2$$. Чтобы построить прямую, достаточно двух точек. Например:
   • Если $$x = 0$$, то $$y = \frac{1}{4}(0) - 2 = -2$$. Точка (0, -2).
   • Если $$x = 8$$, то $$y = \frac{1}{4}(8) - 2 = 2 - 2 = 0$$. Точка (8, 0).
   Соединим эти точки прямой линией.
3. Определим, какую область плоскости заштриховать. Так как неравенство $$y \le \frac{1}{4}x - 2$$, то нужно заштриховать область ниже прямой, включая саму прямую.

Вот схематическое представление графика:

      ^
      |
      |      /\
      |     /  \
      |    /    \
      |   /      \
   2  |  /        \
      | /          \
      |/____________\----->
 -2  +-------------------
      | \          /
      |  \        /
      |   \      /
      |    \    /
      |     \  /
      |      \/
      |
      O--------------------> x
         8
   Прямая y = (1/4)x - 2
   Заштрихована область ниже прямой.

Прямая линия на графике показывает границу множества решений. Так как неравенство нестрогое (≥), прямая включена в множество решений, и область ниже прямой заштрихована.

Ответ: Множество решений неравенства - область координатной плоскости ниже прямой $$y = \frac{1}{4}x - 2$$, включая саму прямую.